Раздел 4. Физика колебаний
Тема: Колебания. Понятие колебательного движения. Гармонические колебания. Кинематика и динамика механических колебаний. Математический и физический маятники. Энергия гармонических колебаний.
Колебаниями называются любые движения, точно или приближенно повторяющиеся, через одинаковые промежутки времени.
Периодическими называются такие колебания, в которых каждое значение изменяющейся величины повторяется неограниченное число раз через одинаковые промежутки времени. Наименьшее время, за которое повторяется каждое значение изменяющейся величины, называется периодом колебания и обозначается буквой T. Величина, обратная периоду колебания , называется частотой периодических колебаний и обозначается буквой ν. Единицей измерения частоты колебаний в системе СИ является герц – частота, при которой совершается одно колебание в секунду.
Простейшими являются гармонические колебания, то есть такие, при которых периодическое изменение величины (смещения) выражается косинусоидальным (или синусоидальным) законом: ,
|
|
где А – амплитуда колебаний – величина, равная наибольшему (по модулю) значению изменяющейся величины;() – фаза гармонического колебания; – начальная фаза; – угловая частота:
ν.
Фаза гармонического колебания определяет значение изменяющейся величины (наряду с амплитудой) в данный момент времени. Фаза измеряется в угловых единицах (радианах или градусах).
Для гармонических колебаний сила может быть математически записана так:
, где K =
Частота гармонических колебаний: ν = .
Период колебаний: .
Полная энергия колеблющегося тела определяется суммой кинетической и потенциальной энергий:
Е = Eк+Eп=.
Полная энергия гармонического колебания пропорциональна квадрату амплитуды и коэффициенту упругости. В процессе движения происходят непрерывный переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, но сумма их остается при этом постоянной.
Рассмотрим примеры гармонического колебательного движения под действием квазиупругих сил.
Маятник называется точечным (или математическим), если можно считать, что его масса сосредоточена в одной точке. Колебания математического маятника при малых углах отклонения можно считать гармоническими.
0
φ l
Pt
P Pn
Математический маятник
Период колебания математического маятника:
Материальное тело, подвешенное в точке, не совпадающей с центром тяжести тела, называется физическим маятником. Как и в случае математического маятника, угол не более 5-6°. Для вращающегося тела рольмассыбудет играть момент инерции , а в качестве силы – момент силы .
|
|
L
0 e1
φ ц
Pt е2 01
P
Физический маятник
Период физического маятника:
Если сравнить эту формулу с формулой для математического маятника, то соответствует длине, которую обозначили и назвали приведенной длиной физическогомаятника. Тогда и для физического маятника период ко-лебания будет вычисляться по формуле: