Введение. Учебные вопросы и расчет времени

Учебные вопросы

Учебные вопросы и расчет времени

I. Введение 5 мин

II. Основная часть80 мин

1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла 20 мин

2. Свойства неопределенного интеграла 20 мин

3. Таблица основных неопределенных интегралов 20 мин

4. Метод непосредственного интегрирования 20 мин

III. Заключение 5 мин

Интеграл – одно из центральных понятий математического анализа и всей математики, возникновение которого связано с двумя задачами о восстановлении функции по е. производной (например, с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по известной скорости этой точки); о вычислении площади фигуры, заключенной между графиком функции f(x) на отрезке и осью абсцисс (к этой же задаче приводит вычисление работы, произведенной силой за промежуток времени ) и другие задачи.

Указанные две задачи приводят к двум видам интеграла: неопределенному и определенному. Изучение свойств и вычисление этих связанных между собой видов интегралов составляет задачу интегрального исчисления.

В ходе развития математики и под влиянием потребностей естествознания и техники понятия неопределенного и определенного интеграла подвергались ряду обобщений и изменений. Интегральное исчисление возникло из потребностей создать общий метод отыскания площадей, объемов и центров тяжести. В 1659 г. Барроу установил связь между задачами отыскания площади и отыскания касательной. Ньютон и Лейбниц в 70-х годах 17 века отвлекли эту связь от упомянутых геометрических задач. Тем самым была установлена связь между интегральным и дифференциальным исчислением. Эта связь была в дальнейшем использована для развития методов интегрирования.

Большой вклад в развитие методов вычисления интегралов внесли наши соотечественники Л. Эйлер, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев.