2014-02-02
1491
F1
Представление автомата схемой, состоящей из логических элементов наиболее исследованный вид структурной реализации автомата. Другой ее вид - реализация программой. Программа вычисляет (реализует) логические функции f(x1,..., xn) = y, если для любого двоичного набора d = (d1,..., dn ) при начальном состоянии элементов памяти x1 = d1, x2 = d2,..., xn = dn программа через конечное число шагов останавливается и в ячейке y лежит величина f(d1, d2,..., dn). Если под сложностью схемы, реализующей автомат, обычно понимается число элементов схемы, то под сложностью программ можно понимать:
n число команд в тексте программы;
n объем промежуточной памяти;
n время вычисления программы, которое характеризуется двумя величинами:
1. Средним временем 
2. Максимальным временем 
,
где сумма и максимум берутся по всем 2 
наборам, а tp - время работы программы на одном наборе s.
Рассмотрим 2 типа программ: операторные и бинарные. Операторная программа не содержит условных переходов, порядок ее команд в точности соответствует нумерации элементов в схеме, а система команд соответствует базису схемы. Элементы схемы нумеруются числами 1,..., n таким образом, чтобы на любом пути от входа к выходу номера элементов возрастали. При этом номер 1 получит один из входных элементов, а номер n - выходной элемент.
|
|
|
Пусть элемент схемы ei реализует функцию ji и к его входам присоединены выходы элементов ej1, e j2,..., e jm (некоторые из них, возможно, являются входами схемы), тогда выход такого элемента можно записать:
ai = ji (ej1, e j2,..., e jm) при i ¹ n, а выход схемы может быть записан: y = ji(ej1, e j2,..., e jm) при i = n. Такая программа будет реализовывать работу заданной схемы. Проблема синтеза операторных программ сводится к проблеме синтеза схем, то есть к вопросам функциональной полноты и минимизации схем. Поскольку операторная программа не содержит условных переходов, то время ее выполнения на любом наборе одно и то же, отсюда
t max = t ср.
Бинарные программы это программы, состоящие из команд типа y = d; d = {0, 1} и условных переходов.
Замечание. Бинарные программы обладают двумя достоинствами по сравнению с операторными:
1. Отсутствием промежуточной памяти в процессе работы программы. Это позволяет реализовать бинарную программу на постоянных элементах памяти.
2. Более высоким быстродействием.
Пример. Составить для функции f = x1 v Øx2 бинарную и операторную программы.
Решение. Воспользуемся языком С++, будем иметь код:
void main()
{
bool f=0, x1,x2; // описание типа переменных
cout<<” Enter x1,x2\n”; // вывод на экран текста
cin>> x1>>x2; // ввод переменных
switch (x1) // оператор выбора
{
case 0: switch(x2)
{
case 0: f=1;
case 1: f=0;
|
|
|
}
case 1: f=1;
}
default: f=0;
cout>> ”\n f = “<<f;
getch();
}
Операторная программа пишется в базисе {&,Ø}. Для этого перепишем заданную функцию, используя формулы де Моргана.
void main()
{
bool f, x1,x2; // описание типа переменных
bool a,b;
cout<<” Enter x1,x2\n”; // вывод на экран текста
cin>> x1>>x2; // ввод переменных
a= 1-x1; {
}
b= a * x2; {
}
b= 1 - b; {
}
f=b;
cout>> ”\n f = “<<f;
getch();
}
Контрольный вопрос. Определить к какому типу программ относится программа, фрагмент которой представлен оператором:
f = (x1) OR (NOT (x3)) AND ((x5) AND (NOT (x4)));
