Шкалы измерений. Шкала физической величины - последовательность одноименных физических величин различного размера, выстроенная по определенному соглашению

Шкала физической величины - последовательность одноименных физических величин различного размера, выстроенная по определенному соглашению. Например, международная практическая температурная шкала, шкала твердости и т.д.

Среди актуальных направлений, в которых развиваются математические методы исследования, обычно выделяют статистику объектов нечисловой природы. Теория измерений исходит из того, что арифметические действия с используемыми в практической работе числами не всегда имеют смысл. Например, зачем складывать или умножать номера телефонов? Не всегда также выполнимы привычные арифметические соотношения. Так, сумма знаний двух двоечников не равна знаниям “хорошиста”, т. е. для оценок знаний 2 + 2 не равно 4. Приведенные примеры показывают, что практика использования чисел для описания результатов наблюдений (измерений, испытаний, анализов, опытов) заслуживает методологического анализа [3].

Наиболее простой способ использования чисел — применение их для различения объектов. Например, телефонные номера нужны для того, чтобы отличать одного абонента от другого. При таком способе измерения используется только одно отношение между числами — равенство (два объекта описываются либо равными числами, либо различными). Соответствующую шкалу измерения называют шкалой наименований (при использовании термина на основе латыни — номинальной шкалой; иногда называют также классификационной шкалой). В этой шкале измерены штрих-коды товаров, номера паспортов, ИНН (индивидуальные номера налогоплательщиков) и многие иные величины, выраженные числами [3]. По нашему мнению в более широком смысле данную шкалу можно назвать шкалой меток. В качестве метки можно использовать все что угодно, например, выжигание клейма у животных, метку территории животными и т. д.

Четыре основных типов шкал измерения описаны в таблице 1 (основой является таблица из работы [3]). Здесь выражение “единица измерения произвольна” означает, что она может быть выбрана по соглашению специалистов, но может не определяться каким-либо фундаментальным соотношением. При измерении времени естественная единица измерения задается либо периодами обращения небесных тел, либо атомными процессами [3].

В настоящее время считается необходимым перед применением тех или иных алгоритмов анализа данных установить, в шкалах каких типов измерены рассматриваемые величины. При этом с течением времени тип шкалы измерения определенной величины может меняться. Например, температура сначала измерялась в порядковой шкале (теплее – холоднее). После изобретения термометров она стала измеряться в шкале интервалов (по шкалам Цельсия, Фаренгейта или Реомюра). Температура С по шкале Цельсия выражается через температуру F по шкале Фаренгейта с помощью линейного преобразования

C=5/9*(F-32)

С открытием абсолютного нуля температур стал возможным переход к шкале отношений (шкале Кельвина). [3]

Мы не согласны с разделением Орлова А.И. шкал на относительную и абсолютную и на шкалу разностей. Поскольку, например, количество людей в двух помещениях можно отнести не только к абсолютной, но и к относительной шкале по отношению друг к другу.

Требование инвариантности при выборе алгоритмов анализа данных

Выяснение типов используемых шкал необходимо для адекватного выбора методов анализа данных. Основополагающим требованием инвариантности является независимость выводов от того, какой именно шкалой измерения воспользовался исследователь (среди всех шкал, переходящих друг в друга при допустимых преобразованиях). Другими словами, выводы должны быть инвариантны относительно группы допустимых преобразований шкалы измерения, тогда их можно назвать адекватными, т.е. избавленными от субъективизма исследователя [3].

Требование инвариантности является достаточно сильным и накладывает ограничения на множество возможных алгоритмов анализа данных. Из многих алгоритмов анализа статистических данных ему удовлетворяют лишь некоторые. Например, в задаче проверки однородности двух независимых выборок алгоритмы ранговой статистики (использующие только ранги результатов измерений) дают адекватные выводы, а статистики Крамера — Уэлча и Стьюдента — нет. Значит, для обработки данных, измеренных в порядковой шкале, критерии Смирнова и Вилкоксона можно использовать, а критерии Крамера — Уэлча и Стьюдента — нет [3](см. приложение).