Одновременное наращение и дисконтирование

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга K, необходимо решить две задачи:

1. определить конечную сумму долга S на момент его погашения;
2. рассчитать сумму K₁, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета.

В задачах такого типа при работе с векселями рассматриваются три даты: выдачи векселя, его учета и его погашения.

Срок между датами выдачи и погашения обозначим n, за это время первоначальная сумма K по ставке i вырастет до суммы S = K(1+ni).

Срок между датами учета векселя и его погашением обозначим через n₁. Найдем сумму. Полученную при учете векселя, дисконтируя сумму S по ставке d: K₁ = S(1-n₁d).

Оба действия можно объединить в одно:

K₁ = K (1+ni)(1-n₁d).

Задача 5.

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d =15%. Требуется найти сумму, полученную при учете.

Решение: