Нулевые, положительные, отрицательные последовательности рациональных чисел

Определение. Последовательность рациональных чисел, сходящаяся к 0, называется нулевой последовательностью.

Следствия из определения:

1. Любая нулевая последовательность рациональных чисел является ф.п.р.ч.

2. Любая подпоследовательность нулевой последовательности является нулевой.

3. Произведение, сумма и разность нулевых последовательностей является нулевой.

4. Множество всех нулевых последовательностей образует подкольцо в кольце всех ф.п.р.ч.

Определение. Последовательность рациональных чисел называется положительной, если .

Определение. Последовательность рациональных чисел называется отрицательной, еслибудет положительной.

Следствие. Любая подпоследовательность положительной (отрицательной) последовательности будет положительной.

Теорема 3. Сумма и произведение положительных последовательностей рациональных чисел является положительной последовательностью рациональных чисел.