Произведение матриц

Операция умножения 2 –х матриц вводится только для случая, когда число столбцов одной матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением матриц А_m×n=(a_ij) и B_m×n=(b_ik) называется такая матрица С_m×n=(С_ik), такая что:

С_ik = a_i1b_1k + a_i2b_2k + a_i3b_3k + …..+a_inb_nk i = 1→m k = 1→ p

,то есть элементы i -той строки и к –ого столбца матрицы произведения С равны сумме произведений элементов i –той строки матрицы А на соответствующий элемент К –ого столбца матрицы В.

Матрицы А и В называются перестановочными, если А×В = В×А

Умножение матриц обладает следующими свойствами:

1)А×(В×С) = (А×В)×С

2)А×(В+С) = АВ + АС

3)(А+В)×С = АС + ВС

4)

Для операции транспонирования следующие свойства:

1)(А + В)^Т = А^Т + В^Т

2)(АВ) = В^ТА^Т