ЛЕКЦИОННОЕ ЗАНЯТИЕ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ
Случай 1. ,где хотя бы одно из чисел положительное нечетное число. В этом случае следует отделить от нечетной степени (или ) одну степень и подвести ее под знак дифференциала.
Пример 1. Найти .
Подынтегральная функция содержит в нечетной положительной степени. Поэтому отделим в числителе и воспользуемся тем, что , а . Тогда
Пример 2. Найти .
Подынтегральная функция содержит в нечетной положительной степени. Поэтому отделим и воспользуемся тем, что . Тогда
.
Случай 2. , где четные неотрицательные числа. В этом случае следует понизить степень, используя формулы удвоения угла:
, , .
Пример 3. Найти .
Подынтегральная функция содержит и в четной степени. Поэтому понизим степени, используя формулы:
Пример 4. Найти .
Подынтегральная функция содержит в четной степени. Поэтому воспользуемся одной из формул и формулой для куба суммы:
Тогда . При этом
,
Итак,
.
Случай 3. , где целые числа и хотя бы одно из них отрицательное.
|
|
Пример5. ,
.
в). В подынтегральной функции степень числителя меньше на единиц степени знаменателя . Следует увеличить степень числителя, умножив его на выражение , равное единице.
Пример 6. .