Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе

Теплоемкость в политропном проессе.

Метод определения показателя политропы по двум точкам.

Если для процесса известны значения термодинамических параметров только в двух точках, то можно приближенно найти показатель политропы по следующему методу:

Известно, P1,v1,P2,v2 из уравнения политропы для этих двух точек можно записать равенство:

p₁v₁ⁿ = p₂v₂ⁿ, прологарифмируем последнее выражение:

ln p₁ + n ln v₁ = ln p₂ + n ln v₂

приведем подобные и выразим n:

n (ln v₂ - ln v₁)= ln p₂ - ln p₁

Примечание: Для определения показателя политропы могут использоваться не только индикаторные Pv-диаграммы, но и Tv и TP – диаграммы.

Поскольку политропный процесс это приближенное описание реального процесса, то и газ в политропном процессе для простоты считается идеальным:

=>;

=>;

=>.

(121)

(121)- уравнение политропы

Из общей формулы теплоёмкости однородных систем имеем:

(62)

Была поучена:

(64)

Здесь Cn- массовая теплоемкость в политропном процессе.

Так как газ в политропном процессе полагается идеальным, то

Подставим в уравнение (64)

подставим в уравнение

Здесь по уравнению Майера R=Cp-Cv,

(122)

(122)- массовая теплоемкость в политропном процессе.

Так как k>1, то при 1<n<k – имеем c_n<0. С точки зрения физики это трудно объяснимо, поэтому продолжим процесс вычисления с этим значением:

В силу универсальности уравнения можно формально рассмотреть изопроцессы как частные случаи политропного процесса:

1) При n=0 →p=const, n_p = 0

2) При n=0 → pv=const (T=const), n_T = 1

3) При n=k →S=const(pv^k=const), n_A = k

4) При n= (v=const), n_v = ±¥.

Изобразим процессы на pv-диаграмме, для кривых возьмём общую точку:

пунктирной линией изображены процессы не относящиеся к простейшим.

Абсолютная работа термодеформационной системы определяется:

Для того чтобы взять интеграл надо знать связь между Pи v. Найдем связь из уравнения политропы:

pvⁿ=const,

(123)

Получим ещё несколько формул для вычисления работы. Преобразуем формулу (123):

Окончательно:

(124)

Выразим отношение из уравнения политропы

Выразим отношение температур из уравнения:

(125)

Или (126) (125), (126) широко используются в теории газовых турбин, теории компрессоров, газовой динамике

В политропном процессе газ считается идеальным, а для идеального газа, и для любого процесса, в том числе и для политропного.

Теплота в политропном процессе определяется:

После подстановки

dQ = T dS

dQ = c dT

c dT = T dS => dS = => dS_n = c_n =, проинтегрировав, получим

.

Если за начало отсчета S взять нормальные физические условия, то можно получить формулу для энтропии:

.

Получим ещё несколько формул:

=> =>

, при нормальных физических условиях получим.