где - любое число.
Найдем интервал сходимости. Применим признак д’Аламбера.
Ряд сходится при Ряд расход-ся при
Оценим остаточный член для
Поэтому
Здесь нельзя воспользоваться теоремой для оценки , т. к. ограничение для производной зависит от . Применим нер-во, доказ-ое на прошлой лекции Правая часть нер-ва есть -й член ряда, сходящегося при След-но
Для док-во не приводим.
Итак
Если - целое и больше 0, то получим формулу бинома Ньютона.
Для
Для разных могут входить в обл-ть сходимости одна или обе границы.