В случае частного двух величин
будем иметь:
,
.
Таким образом, относительные погрешности складываться при этом будут действовать те же правила, что и при умножении.
Задача 3. Вычислить значение функции . Найти абсолютную и относительную погрешности результата, считая все значащие цифры исходных данных верными, если , .
Решение. Цифра считается верной, если или значащая цифра называется верной, если абсолютна погрешность числа не превышает ½ единицы разряда, который соответствует этой цифре. Тогда , .
.
.
.
Задача 4. Оценить погрешность функции , если x = 0,15±0,005, y = 2,13±0,01, z = 1,14±0,007.
Решение. По формуле для абсолютной погрешности результата имеем
.
Найдем .
.
Тогда .
Задача 5. Пусть числаи заданы с десятью верными значащими цифрами. Сколько верных значащих цифр будет иметь число ?
Решение. Отнимая, получим x* = 0,003531126. Обозначим , . Тогда абсолютные погрешности . Абсолютная погрешность разности будет равняться . Цифра считается верной, если . Из 10–9<0,5·10–8, то делаем вывод, что число x* имеет шесть верных значащих цифр 3,5,3,1,1,2.
|
|