Некоррелированные входные величины

Определение суммарной стандартной неопределенности

Этот подраздел рассматривает случай, когда все входные величины

независимы. Случай, когда две или более входные величины связаны

между собой, т.е. взаимозависимы или коррелированны, обсуждается в

5.2.

5.1.1. Стандартная неопределенность y, где y оценка измеряемой величины Y

и, следовательно, результат измерения получается путем соответствующего

суммирования стандартных неопределенностей входных оценок х₁, х₂…, x_N. Эта суммарная стандартная неопределенность оценки y обозначается как u_c(y).

5.1.2. Суммарная стандартная неопределенность u_c(y) представляет собой

положительный квадратный корень из суммарной дисперсии u²_c (y), полученной из формулы

где f - функция, приведенная в уравнении (1), каждая u(x_i)- стандартная

неопределенность, оцененная, как описано в 4.2 (оценка по типу А) или в 4.3

(оценка по типу В). Суммарная стандартная неопределенность u_c(y)

представляет собой оцененное стандартное отклонение и характеризует собой

разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны

измеряемой величине Y (см.2.2.3). Уравнение (10) и его эквивалент для

коррелированных входных величин - уравнение (13), оба из которых

базируются на аппроксимации Y = f(X₁, X₂,…, X_N) рядом Тейлора первого

порядка, выражают закон нераспространения неопределенности в терминах

настоящего Руководства.

Примечание. При значительной нелинейности f члены более высокого порядка в разложении в ряд Тейлора должны быть включены в выражение для u_c (y).

5.1.3. Частные производные df/dx_i равны df/dX_i, оцененным как X_i= x_i. Эти производные, часто называемые коэффициентамичувствительности (влияния), показывают как входная оценка y изменяется сизменением значений входных оценок х₁, х₂, …, х_N. В частности, изменения в y, вызванные небольшим изменением Δ x_i во входной оценке x_i, дано формулой(Δy) I=(df/dx_i)·( Δ x_i). Если это изменение образовано стандартной

неопределенностью оценки x_i, соответствующее изменение в y будет (df/dx_i) · u(х_i). Поэтому суммарную дисперсию u²_c (y) можно рассматривать как сумму членов, каждый из которых представляет оцененную дисперсию, связанную с выходной оценкой y, вызванной оцененной дисперсией, связанной с каждой входной оценкой x_i. Это предполагает запись уравнения (10) в виде

Примечания. 1. Строго говоря, частные производные представляют

собой df/dx_i = df/dX_i, оцененные на ожиданиях X_i. Однако на практике

частные производные оцениваются как df/dx_i = df/dX_i | x₁, x₂, …, x_N

Пример. Для примера 4.1.1, используя одно и то же обозначение для величины

ее оценки в целях упрощения записи, имеем:

5.1.4. Коэффициенты чувствительности df/dx_i вместо того, чтобы рассчитываться из функции f, иногда определяются экспериментальным путем с помощью измерения изменения в Y, вызванного изменением в выбранном X_i, поддерживая при этом остальные входные величины неизменными. В этом случае знание функции f (или части ее, когда так

определяются только некоторые коэффициенты чувствительности) соответственно сводится к эмпирическому разложению в ряд Тейлора первого порядка, основанного на измеренных коэффициентах чувствительности.

Пример. Из примера 2 в 4.3.7 оценка измеряемой величины V равна

V = V + Δ V, где V =0,928571 В, u( Δ V) =12 мкВ, суммированная поправка

Δ V = 0 и u( Δ V) =8,7 мкВ. Поскольку dV / dV =1 и dV / d( Δ V) =1,

суммарная дисперсия, связанная V дается формулой

и суммарная стандартная неопределенность равна uc(V)= 15 мкВ, что

соответствует относительной суммарной стандартной неопределенности

uc(V)/V =16 · 10-6 В (см.5.1.6). Это пример случая, когда измеряемая величина

уже является линейной функцией величин, от которых она зависит, с

коэффициентами сi = +1.