Единого метода устранения мультиколлинеарности, годного в любом случае, не существует. Это связано с тем, что причины и последствия мультиколлинеарности неоднозначны и во многом зависят от результатов выборки. Все методы, которые могут быть использованы, делятся на две категории: к первой относятся попытки повысить степень выполнения условий Гаусса-Маркова, ко второй – использование внешней информации.
1. Так как проблема практически всегда возникает в регрессиях по временным рядам, то можно увеличить число наблюдений (от ежегодных к поквартальным). Однако надо не забывать об усилении автокорреляции и ошибок измерения.
2. При перекрестных данных можно увеличить дисперсию наблюдений независимых переменных в выборке.
3. Отбор наиболее существенных факторов. Можно использовать процедуры пошагового включения или исключения факторов. Например, процедура пошагового отбора состоит в следующем:
а) строят уравнение регрессии с полным набором факторов;
б) определяют матрицы парных и частных коэффициентов корреляции;
в) отбирают фактор с наименьшей (отбор) или наибольшей (включение) величиной коэффициента частной корреляции по t-критерию: , r – должен быть существенным для включения и несущественным для исключения;
г) строят новое уравнение регрессии:
- при отсеве – пока все факторы не будут существенно отличны от нуля;
- при включении – пока увеличивается .
4. Переход от несмещенных оценок к смещенным, т.е.
, где - некоторое положительное число (=0,10,4). Таким образом, - невырожденная, увеличивается определитель, и уменьшаются ошибки параметров.
5. Переход от исходных объясняющих переменных к новым, представляющим линейные комбинации исходных. В качестве таких переменных используют, например, главные компоненты вектора исходных объясняющих переменных (Метод главных компонент).
Пример использования пошагового отбора факторов в модель.
Изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:
Х1 – ВВП 1997 г., % к 1992 г.;
Х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
Х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
Х4 – валовое накопление, % к ВВП;
Х5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населениея;
Х6 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., число лет.
Страна | Y | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x1 | x5 | x2 | |
Австрия | 0,904 | 75,5 | 56,1 | 25,2 | 75,5 | ||||||
Австралия | 0,922 | 78,5 | 61,8 | 21,8 | 78,2 | 78,5 | |||||
Белоруссия | 0,763 | 78,4 | 59,1 | 25,7 | 78,4 | ||||||
Бельгия | 0,923 | 77,7 | 63,3 | 17,8 | 77,2 | 77,7 | |||||
Великобритания | 0,918 | 84,4 | 64,1 | 15,9 | 77,2 | 84,4 | |||||
Германия | 0,906 | 75,9 | 22,4 | 77,2 | 75,9 | ||||||
Дания | 0,905 | 50,7 | 20,6 | 75,7 | |||||||
Индия | 0,545 | 67,5 | 57,1 | 25,2 | 62,6 | 67,5 | |||||
Испания | 0,894 | 78,2 | 20,7 | 78,2 | |||||||
Италия | 0,9 | 78,1 | 61,8 | 17,5 | 78,2 | 78,1 | |||||
Канада | 0,932 | 78,6 | 58,6 | 19,7 | 78,6 | ||||||
Казахстан | 0,74 | 71,7 | 18,5 | 67,6 | |||||||
Китай | 0,701 | 59,2 | 42,4 | 69,8 | 59,2 | ||||||
Латвия | 0,744 | 90,2 | 63,9 | 68,4 | 90,2 | ||||||
Нидерланды | 0,921 | 72,8 | 59,1 | 20,2 | 77,9 | 72,8 | |||||
Норвегия | 0,927 | 67,7 | 47,5 | 25,2 | 78,1 | 67,7 | |||||
Польша | 0,802 | 82,6 | 65,3 | 22,4 | 72,5 | 82,6 | |||||
Россия | 0,747 | 74,4 | 53,2 | 22,7 | 66,6 | 74,4 | |||||
США | 0,927 | 83,3 | 67,9 | 18,1 | 76,7 | 83,3 | |||||
Украина | 0,721 | 83,7 | 61,7 | 20,1 | 68,8 | 83,7 | |||||
Финляндия | 0,913 | 73,8 | 52,9 | 17,3 | 76,8 | 73,8 | |||||
Франция | 0,918 | 79,2 | 59,9 | 16,8 | 78,1 | 79,2 | |||||
Чехия | 0,833 | 99,2 | 71,5 | 51,5 | 29,9 | 73,9 | 99,2 | 71,5 | |||
Щвейцария | 0,914 | 75,3 | 61,2 | 20,3 | 78,6 | 75,3 | |||||
Швеция | 0,923 | 53,1 | 14,1 | 78,5 |
1. Строим модель с полным перечнем факторов
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
Регрессионная статистика | ||||||
Множественный R | 0,98198162 | |||||
R-квадрат | 0,964287903 | |||||
Нормированный R-квадрат | 0,95238387 | |||||
Стандартная ошибка | 0,022104009 | |||||
Наблюдения | ||||||
Дисперсионный анализ | ||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||
Регрессия | 0,237 | 0,040 | 81,00514774 | 4,86777E-12 | ||
Остаток | 0,009 | 0,000 | ||||
Итого | 0,246 | |||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
Y-пересечение | -0,636 | 0,155 | -4,109 | 0,001 | -0,962 | -0,311 |
x1 | 0,000 | 0,000 | -2,088 | 0,051 | -0,001 | 0,000 |
x2 | 0,001 | 0,001 | 0,895 | 0,383 | -0,002 | 0,004 |
x3 | -0,001 | 0,001 | -1,141 | 0,269 | -0,004 | 0,001 |
x4 | 0,000 | 0,001 | 0,107 | 0,916 | -0,003 | 0,003 |
x5 | 0,000 | 0,000 | 2,114 | 0,049 | 0,000 | 0,000 |
x6 | 0,019 | 0,002 | 11,654 | 0,000 | 0,015 | 0,022 |
Уравнение статистически значимо, статистически не значимы коэффициенты b1, b2, b3, b4.
2. Рассчитаем корреляционную матрицу
Y | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
Y | |||||||
x1 | -0,00434 | ||||||
x2 | 0,1705 | -0,62897 | |||||
x3 | -0,00433 | -0,36511 | 0,76495 | ||||
x4 | -0,48711 | 0,541074 | -0,66713 | -0,49626 | |||
x5 | 0,75145 | 0,077855 | 0,18551 | 0,109975 | -0,33127 | ||
x6 | 0,96203 | 0,163276 | 0,04856 | -0,05212 | -0,40689 | 0,703927 |
3. Строим регрессию ух6
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
Регрессионная статистика | ||||||
Множественный R | 0,962033161 | |||||
R-квадрат | 0,925507804 | |||||
Нормированный R-квадрат | 0,922269013 | |||||
Стандартная ошибка | 0,028241717 | |||||
Наблюдения | ||||||
Дисперсионный анализ | ||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||
Регрессия | 0,227918365 | 0,227918365 | 285,757 | 1,8E-14 | ||
Остаток | 0,018344675 | 0,000797595 | ||||
Итого | 0,24626304 | |||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
Y-пересечение | -0,652063486 | 0,089019418 | -7,324957863 | 1,9E-07 | -0,83621 | -0,46791 |
x6 | 0,020178753 | 0,001193702 | 16,90435369 | 1,8E-14 | 0,01771 | 0,022648 |
4. Строим уравнения регрессии ух6х1, ух6х2, ух6х3. ух6х4. ух6х5
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||||||||
Множественный R | 0,975847 | |||||||||||||
R-квадрат | 0,952277 | |||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,947938 | |||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,023113 | |||||||||||||
Наблюдения | ||||||||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||||
Регрессия | 0,234511 | 0,117255 | 219,4951 | 2,92E-15 | ||||||||||
Остаток | 0,011752 | 0,000534 | ||||||||||||
Итого | 0,246263 | |||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||||
Y-пересечение | -0,63377 | 0,073039 | -8,67723 | 1,49E-08 | -0,78525 | -0,4823 | ||||||||
x6 | 0,020747 | 0,00099 | 20,95189 | 5,03E-16 | 0,018693 | 0,0228 | ||||||||
x1 | -0,00055 | 0,000157 | -3,51286 | 0,001963 | -0,00088 | -0,00023 | ||||||||
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||||||||
Множественный R | 0,969983 | |||||||||||||
R-квадрат | 0,940867 | |||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,935491 | |||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,025728 | |||||||||||||
Наблюдения | ||||||||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||||
Регрессия | 0,231701 | 0,11585 | 175,0217 | 3,09E-14 | ||||||||||
Остаток | 0,014562 | 0,000662 | ||||||||||||
Итого | 0,246263 | |||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||||
Y-пересечение | -0,79427 | 0,100574 | -7,8973 | 7,31E-08 | -1,00284 | -0,58569 | ||||||||
x6 | 0,020052 | 0,001089 | 18,41813 | 7,4E-15 | 0,017794 | 0,02231 | ||||||||
x2 | 0,001968 | 0,000823 | 2,390465 | 0,02582 | 0,000261 | 0,003676 | ||||||||
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||
Регрессионная статистика | |||||||
Множественный R | 0,963126 | ||||||
R-квадрат | 0,927613 | ||||||
Нормированный R-квадрат | 0,921032 | ||||||
Стандартная ошибка | 0,028466 | ||||||
Наблюдения | |||||||
Дисперсионный анализ | |||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||
Регрессия | 0,228437 | 0,114218 | 140,96 | 2,86E-13 | |||
Остаток | 0,017826 | 0,00081 | |||||
Итого | 0,246263 | ||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||
Y-пересечение | -0,70082 | 0,108474 | -6,46068 | 1,69E-06 | -0,92578 | -0,47586 | |
x6 | 0,020229 | 0,001205 | 16,79031 | 4,98E-14 | 0,01773 | 0,022728 | |
x3 | 0,000766 | 0,000958 | 0,799796 | 0,432381 | -0,00122 | 0,002754 | |
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||
Регрессионная статистика | |||||||
Множественный R | 0,967717 | ||||||
R-квадрат | 0,936477 | ||||||
Нормированный R-квадрат | 0,930702 | ||||||
Стандартная ошибка | 0,026666 | ||||||
Наблюдения | |||||||
Дисперсионный анализ | |||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||
Регрессия | 0,23062 | 0,11531 | 162,1653 | 6,8E-14 | |||
Остаток | 0,015643 | 0,000711 | |||||
Итого | 0,246263 | ||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||
Y-пересечение | -0,53425 | 0,10353 | -5,16033 | 3,58E-05 | -0,74896 | -0,31954 | |
x6 | 0,0192 | 0,001234 | 15,56127 | 2,34E-13 | 0,016641 | 0,021759 | |
x4 | -0,00207 | 0,001062 | -1,94908 | 0,064149 | -0,00427 | 0,000132 | |
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
Регрессионная статистика | ||||||
Множественный R | 0,967696 | |||||
R-квадрат | 0,936435 | |||||
Нормированный R-квадрат | 0,930657 | |||||
Стандартная ошибка | 0,026674 | |||||
Наблюдения | ||||||
Дисперсионный анализ | ||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||
Регрессия | 0,230609 | 0,115305 | 162,0525 | 6,84E-14 | ||
Остаток | 0,015654 | 0,000712 | ||||
Итого | 0,246263 | |||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
Y-пересечение | -0,63772 | 0,084402 | -7,55566 | 1,5E-07 | -0,81276 | -0,46268 |
x5 | 4,64E-05 | 2,38E-05 | 1,944768 | 0,064696 | -3,1E-06 | 9,58E-05 |
x6 | 0,018006 | 0,001587 | 11,34317 | 1,16E-10 | 0,014714 | 0,021298 |
Нормированный R2 | |
Ryx6x1 | 0,9479 |
Ryx6x2 | 0,9355 |
Ryx6x3 | 0,9210 |
Ryx6x4 | 0,9307 |
Ryx6x5 | 0,9306 |
5. Строим уравнение регрессии ух6х1х2, ух6х1х3, ух6х1х4, ух6х1х5
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||
Регрессионная статистика | |||||||
Множественный R | 0,976138 | ||||||
R-квадрат | 0,952845 | ||||||
Нормированный R-квадрат | 0,946108 | ||||||
Стандартная ошибка | 0,023516 | ||||||
Наблюдения | |||||||
Дисперсионный анализ | |||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||
Регрессия | 0,23465 | 0,078217 | 141,4455 | 4,37E-14 | |||
Остаток | 0,011613 | 0,000553 | |||||
Итого | 0,246263 | ||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||
Y-пересечение | -0,67187 | 0,106108 | -6,3319 | 2,81E-06 | -0,89253 | -0,4512 | |
x6 | 0,020645 | 0,001028 | 20,0895 | 3,43E-15 | 0,018508 | 0,022782 | |
x1 | -0,00048 | 0,00021 | -2,30955 | 0,031172 | -0,00092 | -4,8E-05 | |
x2 | 0,000496 | 0,000986 | 0,502944 | 0,620238 | -0,00156 | 0,002547 | |
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Регрессионная статистика | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Множественный R | 0,975952 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
R-квадрат | 0,952481 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,945693 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,023606 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Наблюдения | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Дисперсионный анализ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||||||||||||||||||||||||||||
Регрессия | 0,234561 | 0,078187 | 140,311 | 4,74E-14 | |||||||||||||||||||||||||||||
Остаток | 0,011702 | 0,000557 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Итого | 0,246263 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||||||||||||||||||||||||||||
Y-пересечение | -0,61684 | 0,093455 | -6,6004 | 1,55E-06 | -0,81119 | -0,42249 | |||||||||||||||||||||||||||
x6 | 0,020749 | 0,001011 | 20,51601 | 2,25E-15 | 0,018646 | 0,022852 | |||||||||||||||||||||||||||
x1 | -0,00057 | 0,000172 | -3,31518 | 0,003291 | -0,00093 | -0,00021 | |||||||||||||||||||||||||||
x3 | -0,00026 | 0,000852 | -0,30086 | 0,766478 | -0,00203 | 0,001516 | |||||||||||||||||||||||||||
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Регрессионная статистика | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Множественный R | 0,975876 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
R-квадрат | 0,952333 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,945524 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,023643 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Наблюдения | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Дисперсионный анализ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||||||||||||||||||||||||||||
Регрессия | 0,234524 | 0,078175 | 139,8529 | 4,89E-14 | |||||||||||||||||||||||||||||
Остаток | 0,011739 | 0,000559 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Итого | 0,246263 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||||||||||||||||||||||||||||
Y-пересечение | -0,64446 | 0,100821 | -6,39216 | 2,45E-06 | -0,85413 | -0,4348 | |||||||||||||||||||||||||||
x6 | 0,020866 | 0,001262 | 16,52766 | 1,63E-13 | 0,01824 | 0,023491 | |||||||||||||||||||||||||||
x1 | -0,00058 | 0,000218 | -2,64304 | 0,015208 | -0,00103 | -0,00012 | |||||||||||||||||||||||||||
x4 | 0,000201 | 0,001274 | 0,157911 | 0,876035 | -0,00245 | 0,002852 | |||||||||||||||||||||||||||
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Регрессионная статистика | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Множественный R | 0,980559 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
R-квадрат | 0,961495 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,955994 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,021249 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Наблюдения | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Дисперсионный анализ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||||||||||||||||||||||||||||
Регрессия | 0,236781 | 0,078927 | 174,7949 | 5,23E-15 | |||||||||||||||||||||||||||||
Остаток | 0,009482 | 0,000452 | |||||||||||||||||||||||||||||||
Итого | 0,246263 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||||||||||||||||||||||||||||
Y-пересечение | -0,62115 | 0,067386 | -9,21774 | 7,91E-09 | -0,76128 | -0,48101 | |||||||||||||||||||||||||||
x6 | 0,01873 | 0,00128 | 14,63733 | 1,72E-12 | 0,016069 | 0,021391 | |||||||||||||||||||||||||||
x1 | -0,00054 | 0,000145 | -3,69691 | 0,001338 | -0,00084 | -0,00023 | |||||||||||||||||||||||||||
x5 | 4,26E-05 | 1,9E-05 | 2,242227 | 0,035871 | 3,09E-06 | 8,22E-05 | |||||||||||||||||||||||||||
Нормированный R2 | |
Ryx6x1х2 | 0,9461 |
Ryx6x1х3 | 0,9457 |
Ryx6x1х4 | 0,9455 |
Ryx6x1х5 | 0,9560 |
6. Строим уравнение регрессии ух6х1х5х2, ух6х1х5х3, ух6х1х5х4
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||||||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||||||||||||
Множественный R | 0,980559 | |||||||||||||||||
R-квадрат | 0,961497 | |||||||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,953796 | |||||||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,021774 | |||||||||||||||||
Наблюдения | ||||||||||||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||||||||
Регрессия | 0,236781 | 0,059195 | 124,8592 | 7,6E-14 | ||||||||||||||
Остаток | 0,009482 | 0,000474 | ||||||||||||||||
Итого | 0,246263 | |||||||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||||||||
Y-пересечение | -0,62333 | 0,100882 | -6,17882 | 4,9E-06 | -0,83376 | -0,41289 | ||||||||||||
x6 | 0,018731 | 0,001312 | 14,28188 | 5,93E-12 | 0,015995 | 0,021467 | ||||||||||||
x1 | -0,00053 | 0,000195 | -2,71963 | 0,013198 | -0,00094 | -0,00012 | ||||||||||||
x5 | 4,25E-05 | 2E-05 | 2,119958 | 0,046711 | 6,81E-07 | 8,43E-05 | ||||||||||||
x2 | 2,79E-05 | 0,00094 | 0,029666 | 0,976628 | -0,00193 | 0,001988 | ||||||||||||
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||||||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||||||||||||
Множественный R | 0,981161 | |||||||||||||||||
R-квадрат | 0,962676 | |||||||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,955211 | |||||||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,021438 | |||||||||||||||||
Наблюдения | ||||||||||||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||||||||
Регрессия | 0,237072 | 0,059268 | 128,9629 | 5,58E-14 | ||||||||||||||
Остаток | 0,009191 | 0,00046 | ||||||||||||||||
Итого | 0,246263 | |||||||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||||||||
Y-пересечение | -0,57869 | 0,086425 | -6,69585 | 1,62E-06 | -0,75897 | -0,39841 | ||||||||||||
x6 | 0,018588 | 0,001303 | 14,26201 | 6,08E-12 | 0,015869 | 0,021307 | ||||||||||||
x1 | -0,00058 | 0,000156 | -3,70562 | 0,001399 | -0,00091 | -0,00025 | ||||||||||||
x5 | 4,58E-05 | 1,96E-05 | 2,337282 | 0,029935 | 4,92E-06 | 8,66E-05 | ||||||||||||
x3 | -0,00063 | 0,00079 | -0,79557 | 0,435621 | -0,00228 | 0,00102 | ||||||||||||
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||||||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||||||||||||
Множественный R | 0,980631 | |||||||||||||||||
R-квадрат | 0,961636 | |||||||||||||||||
Нормированный R-квадрат | 0,953964 | |||||||||||||||||
Стандартная ошибка | 0,021734 | |||||||||||||||||
Наблюдения | ||||||||||||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||||||||
Регрессия | 0,236816 | 0,059204 | 125,3321 | 7,33E-14 | ||||||||||||||
Остаток | 0,009448 | 0,000472 | ||||||||||||||||
Итого | 0,246263 | |||||||||||||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||||||||
Y-пересечение | -0,63799 | 0,092729 | -6,88015 | 1,1E-06 | -0,83142 | -0,44456 | ||||||||||||
x6 | 0,018907 | 0,001462 | 12,93174 | 3,59E-11 | 0,015857 | 0,021957 | ||||||||||||
x1 | -0,00057 | 0,0002 | -2,85616 | 0,009762 | -0,00099 | -0,00015 | ||||||||||||
x5 | 4,29E-05 | 1,95E-05 | 2,202278 | 0,039545 | 2,26E-06 | 8,35E-05 | ||||||||||||
x4 | 0,000318 | 0,001173 | 0,271507 | 0,788784 | -0,00213 | 0,002765 | ||||||||||||
Нормированный R2 | |
Ryx6x1х5х2 | 0,9537 |
Ryx6x1х5х3 | 0,9552 |
Ryx6x1х5х4 | 0,9540 |
При добавлении 4-го фактора коэффициент детерминации не увеличивается. Поэтому 4-й фактор лишний, и наилучшей является регрессия ух6х1х5:
,
Уравнение значимо, все коэффициенты значимы, R2 = 0,956.