1. Корневые методы
2. Частотные методы
3. Интегральные методы
Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.
В корневых методах используют так называемые корневые показатели качества:
· - среднегеометрический корень
· - степенная устойчивость
· - степень колебательности
1) определяется как: , а фактически , где - из характеристического уравнения.
определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.
Пусть : Чем ближе к мнимой оси, тем ближе САУ к границе устойчивости.
Поскольку - - астатические системы, - статические системы.
2) характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.
Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.
Если ближайший корень – это пара сопряженных корней: , тогда
Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.
Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:
- для апериодического процесса,
- для колебательного процесса.
3) определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.
, где ;
определяет колебательные процессы в системе.
- допустимое - перерегулирование.