Замечание. Кроме свойств функции распределения, указанных в п. 12.2, функция распределения непрерывной случайной величины обладает своими специфичными свойствами.
Свойство 1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определённое значение, равна нулю.
Доказательство: Так как для любых и из неравенства следует, что , то, полагая , имеем: .
Переходя к пределу при , в силу непрерывности получаем, что .
Следствие. Для непрерывных случайных величин справедливо для любых и .
Замечание. Не представляет интереса говорить о вероятности того, что случайная величина примет одно возможное значение. Имеет смысл рассматривать вероятность попадания случайной величины в определённый промежуток, возможно, сколь угодно малый. Тем не менее, неправильно думать, что говорит о том, что событие невозможно.
Свойство 2. Если возможные значения случайной величины принадлежат промежутку , то 1) при , 2) при .
Доказательство. В первом случае событие невозможно, во втором – достоверно.
|
|
Свойство 3. . В силу определений.