Количество движения системы

Изучение данных вопросов необходимо для динамики колебательного движения механической системы, для решения задач в дисциплинах «Теория машин и механизмов» и «Детали машин».

Лекция 5. Количество движения системы.

Рис.43

Аналогично происходит движение паровоза или автомобиля. Сила давления пара или газа в двигателе является силой внутренней и сама но себе не может переместить центр масс системы. Движение происхо­дит потому, что двигатель передает соответствующим колесам, назы­ваемыми ведущими, вращающий мо­мент. При этом точка касания В ве­дущего колеса (рис.43) стремится скользить влево. Тогда на колесо будет действовать сила трения, направленная вправо. Эта внешняя сила и позволит центру тяжести паровоза или автомобиля дви­гаться вправо. Когда этой силы нет или когда она недостаточна для преодоления сопротивления, испытываемого ведомыми колесами, движения вправо не будет; ведущие колеса будут при этом вра­щаться на месте (буксовать).

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Количество движения системы.

2. Теорема об изменении количества движения.

3. Закон сохранения количества движения.

4. Главный момент количеств движения системы.

5. Теорема моментов.

6. Закон сохранения главного момента количеств движения.

В предыдущих лекциях излагались методы определения движения материальной системы, которые сводились к составлению дифференциальных уравнений, как правило, второго порядка. И решение их оказывалось не всегда простым.

Если ввести новые обобщенные понятия, характеризующие свойства и движение системы в целом, то эти трудности нередко можно обойти. К ним относятся понятия о центре масс и кинетической энергии, которые уже нам знакомы, понятия о количестве движения материальной системы и моменте количества движения.

Теоремы, определяющие изменение этих характеристик, позволяют получить более полное представление о движении материальной системы.

Количеством движения системы будем называть векторную величину , равную геомет­рической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы (рис.44):

Из чертежа видно, что независимо от величин скоростей точек системы (если только эти скорости не параллельны) вектор может принимать любые значения и даже оказаться равным нулю, когда многоугольник, построенный из векторов , замкнется. Следова­тельно, по величине нель­зя полностью судить о ха­рактере движения системы.