Визначення необхідної чисельності вибірки

Перш, ніж приступити до проведення вибіркового спостереження, необхідно установити необхідну чисельність вибірки. Від цього залежать результати і точність вибіркового спостереження. Крім того, зайва вибірка приводить до зайвих витрат праці і коштів, а недостатня дає результати з великою помилкою репрезентативності.

Чисельність вибірки залежить від наступних факторів:

1) від показників варіації досліджуваної ознаки – чим більше показник варіації, тим більшу кількість одиниць необхідно відібрати з генеральної сукупності;

2) від розміру граничної помилки вибірки;

Існує правило відповідно до якого для того, щоб зменшити помилку вибірки у 3 рази, чисельність вибірки треба збільшити у 9 разів;

3) від розміру імовірності, з якою необхідно гарантувати результати вибірки, що у свою чергу пов'язано з показником кратності помилки (). Тобто чим більший показник кратності помилки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки;

4) від способу відбору одиниць сукупності.

Для того, щоб визначити необхідну чисельність вибірки, треба знати вибіркову дисперсію. Вона звичайно невідома перед початком дослідження. Тому, знаючи приблизно величину середньої, дисперсію знаходять із співвідношення: .

Якщо відомі і , то можна визначити СКВ за формулою: – якщо розподіл нормальний, симетричний.

Якщо ж розподіл асиметричний, то: .

Для відносної величини (частки) приймають: , тобто виходять з того, що . Тоді .

Необхідна чисельність вибірки () визначається на основі формул граничної помилки.

Так, при власне-випадковому і механічному повторному відборі необхідна чисельність вибірки визначається за формулою:

– піднісши обидві частини рівняння до квадрату, одержимо:

, звідки , тобто

.

Необхідна чисельність вибірки для частки визначається аналогічно:

.

При безповторному відборі чисельність вибірки дорівнює:

;

,

звідки:

;

для частки: .

Таблиця 8.1 – Граничні помилки вибірки

Спосіб Відбору Види вибірок	Повторний	Безповторный
для середньої	для частки	для середньої	для частки
Власне-випадковий і механі-чний
Типовий
Серійний

Метою вибіркового спостереження є, як підкреслювалося вище, характеристика генеральної сукупності на основі результатів вибіркового спостереження.

Існує два способи поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність:

– спосіб прямого перерахування;

– спосіб поправочних коефіцієнтів.

Спосіб прямого перерахування полягає у тому, що вибіркова середня чи частка збільшується на число одиниць генеральної сукупності. При цьому:

генеральна середня – ;

генеральна частка – .

НАПРИКЛАД, у результаті вибіркового спостереження 100 студентів економічного факультету з 1 000 наявних встановлено, що середня кількість пропущених студентом за тиждень занять знаходиться в межах 3,95 – 4,87 години.

За допомогою способу прямого перерахування можна визначити, що загальна кількість пропущених усіма студентами факультету занять буде знаходитися у межах 3 950 – 4 870 годин.

Спосіб поправочних коефіцієнтів застосовується рідко, в основному для уточнення даних суцільного спостереження.

При цьому дані вибіркового спостереження зіставляються з даними суцільного спостереження і установлюється відсоток розбіжностей між ними (поправочний коефіцієнт).

НАПРИКЛАД, за даними суцільного обліку на 1.01.98 р. у 20-ти населених пунктах району є 2 200 корів. У результаті контрольних обходів серійною вибіркою у 4-х населених пунктах виявилося 804 корови замість 800, зареєстрованих за даними суцільного обліку.

Отже відсоток розбіжностей склав:

.

Тоді 2 200 (1,005 = 2 211 (корів).

Тобто, у цілому по району кількість корів з урахуванням поправочного коефіцієнта склало 2 211 голів.