Проведение возбуждение по нервным волокнам

Ионная природа потенциала действия (ПД). Формальное описание ионных токов

ПД, регистрируемый впервые на гигантском (до 500 мкм в диаметре) аксоне кальмара, состоит из нескольких фаз (Рис. 11).

Исходно от уровня потенциала покоя (-90 мВ) начинается I-я фаза деполяризации, сменяющаяся на уровне нулевого (0 мВ) мембранного потенциала противоположным знаком овершутом (+ 40 мВ) и затем переходящая в II-ю фазу реполяризации по пути возвращения значений мембранного потенциала к потенциалу покоя. Отклонения от пути возвращения называют III-й фазой – следовым потенциалом:

А) положительным – при продолжающейся реполяризации.

Б) отрицательный – при развитии деполяризации.

Метод фиксации потенциала и модификации ионного состава растворов позволили вскрыть ионные механизмы каждой фазы ПД.

Основное участие в развитии фазы деполяризации принимает входящий в клетку поток положительных ионов натрия (Na⁺), перезаряжающих внутреннюю поверхность мембраны. На смену быстрой активации натриевой проницаемости пороговым раздражителем приходят процессы инактивации входа Na⁺ и активации выхода из клетки ионов калия (K⁺), что проявляется фазой реполяризации – возвращения зарядов на внутренней поверхности мембраны к отрицательным значениям.

С помощью ряда упрощений Ходжкину и Хаксли (1950) в виде уравнений удалось произвести формальное (математическое) описание кинетики ионных токов электровозбудимой мембраны. По их мнению ионный ток (I) складывается из суммы натриевого (I_Na) калиевого (I_K) и тока утечки (I_l):

В отличие от натриевого и калиевого тока, ток утечки не подчиняется потенциал-зависимым механизмам активации и инактивации.

Каждый из токов рассчитывается по закону Ома:

где: g_Na, g_K и g_l – проводимость для ионов натрия, калия и ионов утечки соответственно. (V-V_(Na,K,L)) – величины электрохимических потенциалов для соответствующих ионов, где V – является отклонением от абсолютных значений мембранного потенциала Е, а V_(Na,K,L)) – равновесные потенциалы, рассчитанные по уравнению Нернста.

С помощью выражений:

и соответственно: откуда:

Для гигантского аксона кальмара:

Е_Na=+55мВ, Е_K= -72мВ, Е_L= -50мВ.

В свою очередь, величины ионных проводимостей мембраны равны:

где: g_Na и g_K – максимальные проводимости мембраны (при сильной деполяризации ĝ _Na = 120 ммо/см², ĝ_К = 36 ммо/см², g_l = 0,3 ммо/см²) для ионов натрия и калия соответственно.Величины m и n - переменные процесса активации, h - переменная инактивации.

Их значения в зависимости от мембранного потенциала изменяются в пределах от 0 до 1 и рассчитываются из системы дифференциальных уравнений:

где a_m, b_m, a_n, b_n, a_h, b_h- константы скоростей, зависящие от мембранного потенциала, температуры и концентрации двухвалентных ионов в наружном растворе, но не от времени. При деполяризации мембраны значения a_m, a_n и b_h увеличиваются, а b_m, b_n и a_h- уменьшаются. Решения этих уравнений проще представить в виде экспоненциальных характеристик – постоянных времени изменения m, n и h:

Стационарные значения переменных m, n и h будут равны:

Графики зависимости стационарных значений m, n и h (m_¥, n_¥ и h_¥) и постоянных времени t_m,t_n и t_h от мембранного потенциала представлены на Рис. 12

На основании представленных выше теоретических выкладок Ходжкиным и Хаксли были рассчитаны параметры потенциала действия, которые сравнивались с экспериментальными.

В состав мембранного тока (I_m) кроме ионной компоненты входит и емкостная составляющая: и тогда:

При поддержании потенциала на постоянном уровне (метод clamp-voltage) емкостная составляющая исчезает, и мембранный ток удается зарегистрировать как сумму натриевого и калиевого ионных токов (Рис.)

Использование блокаторов ионных каналов позволило получить отдельные вольт-амперные характеристики для натриевого и калиевого ионных токов и вскрыть ионные механизмы развития потенциала действия. На Рис. видно, что отличия рассчитанных и экспериментальных параметров незначительны.

Показанные изменения ионных проницаемостей (а) и ионных токов (б), рассчитанные с помощью уравнений Ходжкина-Хаксли при возникновении ПД в гигантском аксоне кальмара (Рис.) в ответ на очень короткий стимул позволили избежать емкостной составляющей мембранного тока. Видно, что первый нуль I_i соответствует моменту, когда входящий натриевый ток становится равным выходящему ионному току I_l+I_K. Это момент критической деполяризации, когда локальный ответ начинает переходить в ПД. В начале этого периода P_Na и I_Na совпадают с началом развития ПД, однако, затем ход изменений их становится разным:

1. Изменения P_Na имеют одну вершину, совпадающую в максимальной точке с вершиной ПД.

2. Кривая изменений I_Na характеризуется двумя максимумами, из которых один приходится на примерно на середину восходящего ПД, а второй- на первую треть фазы реполяризации. Вершине ПД соответствует точка наибольшего падения кривой I_Na в области “седла” между двумя ее вершинами.

Различия в динамике изменения между P_Na и I_Na обусловлены тем, P_Na является прямым следствием деполяризации в момент ПД, а I_Na зависит также от электрохимического потенциала (V-V_Na), величина которого по мере деполяризации снижается. В результате продолжающего компенсаторного возрастания P_Na, I_Na продолжает нарастать до момента выравнивания V и V_Na, когда суммарный ионный ток (I_i) и изменения ПД достигают максимума. Наличие емкостных свойств мембраны позволяет ПД нарастать еще некоторое время, даже в отсутствии усиления I_i. Остановка в нарастании ПД будет происходить при равенстве плотностей выходящих и входящих ионных токов, что соответствует максимальной величине ПД.

Преобладание выходящей компоненты ионных токов будет приводить развитию фазы реполяризации, которая будет замедляться вторичным повышением I_Na, связанным с увеличением электрохимического потенциала (V-V_Na) при еще достаточно высоком P_Na. В фазу реполяризации P_Na падает сначала круто, а затем, более полого из-за усиления инактивации деполяризованной мембраны.

Расчеты, проведенные позже на миелиновых нервных волокнах в области перехвата Ранвье показали, что кинетика изменений ионных проницаемостей в момент развития ПД качественно не отличается от таковой в гигантском аксоне кальмара (см.Выше). Следует отметить характерную для перехватов Раньве более высокую (3 раза) скорость нарастания ПД. Известные же отличия в скорости проведения по мякотным и безмякотным нервным волокнам определяются, как показывают дальнейшие расчеты, параметрами сопротивления и емкости мембраны с таковыми в перехватах Ранвье. При высоких сопротивлениях миелиновой оболочки (до ГОм·см²), в области перехватов низко сопротивление мембраны (см. Ниже).

В основе развития процесса проведения возбуждения по нервным волокнам наряду с ПД участвуют пассивные электрические свойства мембраны нервных волокон, которые определяются на эквивалентной схеме нервного волокна, погруженного в проводящую среду (Рис):

Сопротивление мембраны (r_m) рассчитывается через удельное сопротивление (R_m):

,

где: R_m=1-100 кОм·см², в перехватах Ранвье: 30-40 Ом·см²

Сопротивление аксоплазмы (r_i) рассчитывается через удельное сопротивление (r_i):

,

где: R_i=40 Ом·см.

Емкость мембраны (c_m) рассчитывается через удельную емкость мембраны (С_m):

,

где: С_m=1мкФ/см^2, в перехватах Ранвье:3-4 мкф/см², r –радиус нервного волокна, R,C –удельные и r,c- относительные значения сопротивления и емкости мембраны (m) и аксоплазмы (i) в рассчете на единицу длины или площади мембраны.

Возвращаясь к выше представленному выражению для расчета мембранного тока:

следует определить согласно эквивалентной электрической схеме, что мембранный ток аксиального направления будет равен согласно закону Кирхгофа:

,

В свою очередь согласно закону Ома ток, текущий через аксоплазму равен:

, а итоговый: .

В окончательном виде:

;

; .

С учетом того, что

и ,

окончательное выражение принимает вид:

.

Решение этого уравнения требует ряд упрощений:

1. При аксиальном введении регистрирующего электрода мембранный ток становится равным нулю и тогда:

,

решением этого уравнения является экспоненциальная зависимость:

,

где τ – постоянная времени, показывающая через сколько времени амплитуда мембранного потенциала падает в e раз.

2. При коротком стимуле емкостная составляющая будет равна нулю и тогда:

,

где решение: и l – постоянная длины, показывающая через какое расстояние амплитуда мембранного потенциала падает в e раз. С учетом сопротивлений мембраны и аксоплазмы (R_m и R_i):

,

где: D – диаметр нервного волокна (D = 2r).

Таким образом, определяющая скорость проведения возбуждения постоянная длины (λ) прямо пропорциональна параметрам нервного волокна.

В итоге, скорость проведения возбуждения:

для безмиелинового и для миелиновых волокон.

Из уравнения:

,где:

I₀ – начальный ионный ток, R_X – входное сопротивление, важное значение для дальнейшей судьбы распространяющегося ПД имеет последняя компонента.

и с учетом удельных значений:

,

где: D – диаметр нервного волокна.

Таким образом, входное сопротивление нервного волокна, от которого зависит скорость распространения нервного импульса, также связана с диаметром этого волокна. Это означает, что с уменьшением диаметра нервного волокна входное сопротивление мембраны значительно возрастает, а при уменьшении – падает. Это явление определяет зависимость скорости проведения возбуждения от геометрических и функциональных неоднородностей нервных волокон. Резкое падение входного сопротивления мембраны будет подобно феномену “перегрузка генератора” в электрической цепи и замедлять проведение возбуждения вплоть до выпадения отдельных нервных импульсов и наоборот – “облегчать” проведение возбуждения при росте входного сопротивления в случае уменьшения диаметра нервного волокна.

Распространение потенциала действия вдоль мембраны нервного волокна будет неодинаково, и из-за этого возникают локальные токи, посредством чего и происходит распространение возбуждения. В каждой точке генерируется новый ПД, однако, проводится не он, а возбуждение в виде локальных токов-пусковых механизмов для новых ПД.

Представим, что в точке V_J мембранный ток (I_m) складывается из притекающего и оттекающего токов:

,

где: D – диаметр аксона, R_i- сопротивление аксоплазмы.

Как видно из выражения роль локального тока играет мембранный ток и его характеристики относительно ионных проницаемостей и ПД можно увидеть на Рис.

1. В начале доминирует ток из V_J-1 в V_J, так как первый участок заряжен относительно второго положительно. Этот процесс приводит к деполяризации в точке V_J.

2. В следующей фазе преобладает ток V_J в V_J+1, по выше описанной схеме, так как уже этот участок (V_J) становится положительно заряженным относительно второго.

3. Наконец от возбужденного участка V_J+1 ток течет назад к V_J, вызывая дополнительную деполяризацию мембраны.

На пике первой фазы открываются натриевые каналы, и они забивают мембранный ток, в результате чего он не может внести заметных изменений в I_m, и его падение в отрицательную фазу I_Na замедлено. В результате условием развития ПД будет равенство входящего (I_Na) и выходящего суммарных токов:

К моменту развития ПД суммарный ионный ток приобретает входящее направление и из уравнения:

,

где в момент развития ПД емкостная составляющая равна нулю и:

.

Эта величина ионного тока получила название ξ-потенциал.

К моменту развития ПД суммарный ионный ток приобретает входящее направление, совпадающее по максимуму с точкой максимальной скорости нарастания ПД. Этот процесс обеспечивает развитие ПД, хотя в точке максимума ПД ионный ток равен нулю. В фазу реполяризации мембраны вновь появляется ионный ток противоположного направления, соответствующий максимальной амплитуде точке максимального снижения ПД.