y''=2yy'
Полагаем y'=P(y), тогда
, следовательно
P'P=2yP
P=0; P'=2y
y'=0; dp=2ydy
y=c; p=y2+C1; y'=y2+C1
a) при C1>0, т.е. C1=С2
или y=Ctg(Cx)+C3
б) при C1<0, т.е. C1 =- C2
в) при C1=0
y'=y2, dy/y2=dx, -1/y=x+c
y=-1/(x+c)
Определение. Линейным дифференциальным уравнением n – го порядка называется любое уравнение первой степени относительно функции у и ее производных вида:
где p0, p1, …,pn – функции от х или постоянные величины, причем p0 ¹ 0.