Правила и формулы дифференцирования
Итак, мы уже знаем три формулы для нахождения производных:
= 0 (хn)' = nxn-1 x1 = 1
Пользуясь этими формулами и вспомогательными формулами действий над степенями из школьного курса.
и ,
выведем формулы для нахождения производных функций и
1)
Получили формулу (*)
Пример. 1)
2)
из формулы (*) следует формула
Найдем производную функции f(x)=
Будем использовать формулы:
Итак, получили новую формулу: производная корня квадратного имеет вид
Правила и формулы дифференцирования следует обязательно знать, чтобы не повторять каждый раз все выкладки при нахождении данной функции. Ведь существует бесконечное множество функций и с их усложнением непосредственное дифференцирование становится все более трудоемким.
Формулы дифференцирования
C ' =0, | |
x ' =1, | |
(кх + b)' = к, где к и b – x числа | |
(хn)' = nxn-1 | |
В таблице представлены основные формулы нахождения производных функций.
|
|
Разберем несколько примеров на нахождение производных функций с помощь. Формул, указанных в таблице.
Пример 1. Найти производную функции y = x4
Р е ш е н и е: Имеем y' = (x4)' = 4x3
Пример 2. Найти производную функции y = 3cos(x)
Р е ш е н и е: Имеем y' = (3cos(x))' = -3sin(x)
Пример 3. Найти производную функции y = tg (x)
Р е ш е н и е: Имеем
Пример 4. Найти производную функции y = arcsin (x)
Р е ш е н и е: Имеем