Цветные кварки

Характеристики кварков;

Кварки

К середине шестидесятых годов ХХ в. число обнаруженных сильнодействующих элементарных частиц -адронов- перевалило за 100. Возникла уверенность, что наблюдаемые частицы не отражают предельный элементарный уровень организации материи. В 1964г. независимо друг от друга М. Гелл-Манн и Д. Цвейг предложили модель кварков-частиц, из которых состоят адроны. Эксперименты по рассеянию электронов и пионов на нуклонах показали, что нейтрон и протон, в отличие от лептонов, имеют сложную структуру. Поэтому гипотеза о новых фундаментальных частицах, из которых можно строить адроны, казалась вполне правдоподобной. Однако, для того чтобы объяснить наблюдаемые свойства адронов (наличие систематики по полным моментам и изотопическому спину), кваркам пришлось приписать довольно необычные свойства. Описанием этих свойств мы займёмся ниже.

Кварки это частицы с полуцелым спином J=1/2, составляющие класс сильно-взаимодействующих фундаментальных фермионов, который содержит шесть элементов. Последних обычно представляют в виде трёх кварковых поколений (семейств):

(10.2)

Кварки не существуют в свободном состоянии. В нашем мире кварки всегда спрятаны в протонах и нейтронах атомных ядер. Квантовые характеристики кварков приведены в табл. 10.1.

Характеристики кварков Таблица 10.1

Барионное число В = +1/3; Спин J = 1/2; Чётность P =+ 1

Характеристика	Тип кварка (аромат)
d	u	s	c	b	t
Электрический заряд Q в единицах е	-1/3	+2/3	-1/3	+2/3	-1/3	+2/3
Изоспин I	1/2	1/2
Проекция изоспина I₃	-1/2	+1/2
Странность s			-1
Очарование (сharm)				+1
Bottom b					-1
Top p						+1
Масса токового кварка (mc², МэВ)	3¸7	1,5¸3	95±25
Масса конституэнтного кварка, ГэВ	0,33	0,33	0,51	1,8

В настоящее время различают два типа кварков- токовые и конституэнтные. Токовые кварки- это кварки, закладываемые в теорию, т. е. кварки, не испытывающие воздействия со стороны вакуума Конституэнтные кварки- это объекты, которые существуют в физическом вакууме и отражают «игру» всевозможных вакуумных взаимодействий, т. е. «реальные» кварки в адронах, движение и взаимодействие которых формируют адроны. Токовые и конституэнтные кварки являются аналогами электронов в пустом пространстве и электронных комплексов в твёрдом теле.

По массам кварки разделяются на лёгкие- u, d, s и тяжёлые- c, b, t. Конституэнтная масса тяжёлых кварков больше их токовой массы примерно на 500 МэВ.

Кварки, как и большинство других фундаментальных частиц, являются нестабильными. Например, d - кварк за счёт слабого взаимодействия может, испустив e^- и n_e превратиться в более лёгкий u- кварк.

(10.3)

Такого типа распады проявляются в распаде нейтрона, состоящего из одного u- кварка и двух d - кварков:

(10.4)

Как видно из таблицы (10.1) все кварки характеризуются одним и тем же барионным числом В =1/3. Барионный заряд является аддитивным и сохраняющимся квантовым числом. Пока не обнаружено никаких указаний на его несохранение. Адроны, состоящие из трёх кварков, имеют барионный заряд В = +1 и называются барионы, а антибарионы В = - 1.

Очень специфическим квантовым числом кварков является квантовое число «аромат». Каждый из шести кварков обладает своим ароматом, который совпадает с названием кварка- u, d, s, c, b, t. Ароматы- s, c, b, t задаются специальными аддитивными числами.

Для идентификации ароматных свойств легчайших кварков- u и d используется квантовое число I - изоспин, со своей проекцией I₃.

Ещё одним квантовым числом кварков является цвет. Цвет кварков – это условное название внутренней степени свободы каждого из шести кварков, принимающей три значения и исполняющей роль заряда сильного взаимодействия. Таким образом, с учётом трёх зарядов для каждого кварка мы имеем 6´3=18 – кварков. В нашем мире допустимы лишь бесцветные состояния из кварков и антикварков.

10.6.2. Кварковая структура адронов и мезонов

Кварки объединяются в частицы, называемые адронами. Термин происходит от греческого слова «хадрос» (сильный). Адроны –связанные системы кварков и антикварков. Существуют адроны двух типов:

барионы (их барионный заряд равен В=+1), состоящие из трёх конституэнтных кварков и являющихся фермионами ; здесь нижний индекс соответствует типу кварка и

мезоны (их барионный заряд равен В=0), состоящие из кварка и антикварка и являющихся бозонами (J = 0, 1, 2 …).

Из определения барионов следует, что должны существовать их антиподы (антибарионы), состоящие из трёх антикварков с барионным зарядом В = -1.

Барионное число В – квантовая характеристика частиц, отражающая установленный на опыте ещё до открытия кварков закон сохранения числа барионов. Так, например, протон без нарушения законов сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда мог бы распасться на позитрон и g - квант:

р ® е⁺ + g.

Однако такие распады не наблюдаются. Это можно объяснить, приписав протону барионное число В =+1 (антипротону в этом случае надо приписать В = -1) и считать, что у частиц – продуктов распада е⁺ и g - это число нулевое.

Как уже отмечалось выше, адроны имеют определённые значения электрического заряда Q, спина J, чётности P, изоспина I и его проекции I ₃. Квантовые числа S (странность), C (очарование), b (bottom), t (top) разделяют адроны на обычные нестранные частицы (p, n, p⁰, p^±, D⁰, D^±, D⁺⁺…), странные частицы (L⁰, S⁰, S^±, W …).

Всё многообразие адронов возникает в результате различных сочетаний u-, d-, s-, c-, b-, t-кварков, образующих связанные состояния.

В отличие от точечных кварков, адроны протяжённые объекты. Среднеквадратичные зарядовые радиусы протона (р), пиона (p) и каона (К) дают представление о размере области пространства, в которой распределён электрический заряд адрона:

Кварки, образующие адроны, могут находиться в состояниях с различными орбитальными моментами и в состояниях с различными значениями радиального квантового числа n. Так как кварк имеет положительную чётность, а антикварк – отрицательную, то чётность мезона определяется соотношением

, где L –результирующий относительный орбитальный момент кварка и антикварка, составляющих мезон. Аналогично для чётностей бариона и антибариона можно записать:

Спины кварков могут быть ориентированы различным образом. Поэтому для одной и той же кварковой комбинации допустимы различные значения полного момента и чётности J^P. Энергия (масса) фиксированной кварковой комбинации зависит от J^P и других квантовых чисел, в том числе, таких как изоспин, т.е. для каждой кварковой комбинации получаем набор энергий (масс). Такова суть спектроскопии адронов, которая по существу не отличается от атомной или ядерной спектроскопии. Единственное отличие состоит в том, что если у атома (или ядра) с определённым внутренним составом частиц меняется энергия и квантовые числа, то это означает переход в другое состояние этого же атома (ядра). В физике адронов изменение энергии (массы) и квантовых чисел фиксированной кварковой комбинации означает переход к другой частице. Таким образом, в богатстве адронов скрыто всё многообразие межкварковых возбуждений.

10.6.3. кварковые симметрии

Концепции изоспина предполагает, что кварковые системы, обладающие определённым изоспином I в изотропном изоспиновом пространстве, вырождены по его проекции I ₃ и, следовательно, по массе. Эти системы частиц называются изоспиновыми мультиплетами. Число частиц в мультиплете определяется значением изоспина и равно n =2 I +1. Различные изоспиновые мультиплеты объединяются в группы по 8-10 частиц, характеризующиеся одинаковым спином и чётностью J^P. Эти группы называются супермультиплетами. В качестве примера рассмотрим в дальнейшем три супермультиплета (два барионных и один мезон – антимезонный), в которые группируются самые лёгкие адроны.

Таблица 10. 2

Октет легчайших барионов с J^Р= 1/2⁺

Барион / гиперон	Кварковый состав	mc², МэВ	S(Y) Странность (гиперзаряд)	Изоспин, проекция изоспина
p – протон n - нейтрон	uud udd	938,8 939,6	0 (+1) 0 (+1)	(I=1/2, I₃=+1/2) (I=1/2, I₃=-1/2)
S⁺ -сигма плюс гиперон S⁰ - сигма ноль гиперон S^- - сигма минус гиперон	uus uds dds		-1 (0) -1 (0) -1 (0)	(I=1, I₃=+1) (I=1, I₃=0) (I=1, I₃=-1)
L⁰ –лямбда ноль гиперон	uds		-1 (0)	(I=0, I₃=0)
X⁰ –кси ноль гиперон X^- -кси минус гиперон	uss dss		-2 (-1) -2 (-1)	(I=1/2, I₃=+1/2) (I=1/2, I₃=-1/2)

Таблица 10. 3

Декуплет легчайших барионов с J^Р= 3/2⁺

Барион (резонанс) / Гиперон (резонанс)	Кварковый состав	mc², МэВ	S(Y) Странность (гиперзаряд)	Изоспин, проекция изоспина
D^- -дельта минус резонанс D⁰ - дельта ноль резонанс D⁺ - дельта плюс резонанс D⁺⁺ – дельта два плюс резонанс	ddd udd uud uuu		0 (+1) 0 (+1) 0 (+1) 0 (+1)	(I=3/2, I₃= -3/2) (I=3/2, I₃= -1/2) (I=3/2, I₃=+1/2) (I=3/2, I₃= +3/2)
S⁺^* -сигма плюс гиперон-резонанс S⁰^* - сигма ноль гиперон-резонанс S^-^* - сигма минус гиперон-резонанс	uus uds dds		-1 (0) -1 (0) -1 (0)	(I=1, I₃=+1) (I=1, I₃=0) (I=1, I₃=-1)
X⁰^* –кси ноль гиперон-резонанс X^-^* -кси минус гиперон-резонанс	uss dss		-2 (-1) -2 (-1)	(I=1/2, I₃=+1/2) (I=1/2, I₃=-1/2)
W^- –омега минус гиперон	sss		-3 (-2)	(I=0, I₃=0)

Таблица 10. 4

Нонет легчайших мезонов с J^Р= 0^-

мезоны	Кварковый состав	mc², МэВ	S(Y) Странность (гиперзаряд)	Изоспин, проекция изоспина
K ⁰– К- ноль мезон K ⁺ - К- плюс мезон			+1 (+1) +1 (+1)	(I=1/2, I₃= -1/2) (I=1/2, I₃=+1/2)
p⁺ -пи-плюс мезон p⁰ - пи-ноль мезон p^- - пи-минус мезон		139,6 139,6	0 (0) 0 (0) 0 (0)	(I=1, I₃=+1) (I=1, I₃=0) (I=1, I₃=-1)
K ^- – К- минус мезон -анти К- ноль мезон			-1 (-1) -1 (-1)	(I=1/2, I₃= -1/2) (I=1/2, I₃=+1/2)
h –эта мезон			0 (0)	(I=0, I₃=0)
h ’ –эта-штрих мезон			0 (0)	(I=0, I₃=0)

Появление кварковой модели позволило свести сотни найденных адронов и их резонансов к шести точечным частицам – кваркам. Кроме того, оказалось, что кварки в отличие от адронов описываются теми же методами квантовой теории поля (КЭД), которые оказались столь эффективными в случае электромагнитного взаимодействия. Однако простая кварковая модель не разрешает всех проблем, возникших в физике элементарных частиц.

Так, например, возникает следующая проблема особенно отчётливо видимая при анализе кваркового состава декуплета барионов (табл. 10.3). В углах треугольника декуплета (рис. 10.1) располагаются частицы D^-º ddd, D⁺⁺º uuu и W^- º sss. Эти частицы, будучи фермионами, требуют для своего описания согласно принципу Паули антисимметричную волновую функцию. Поэтому факт наличия в D⁺⁺ -частице трёх u –кварков с нулевым орбитальным моментом и идентичными спинами поначалу представлял очевидную проблему.

Кроме того, простая кварковая модель не объясняет выделенности наблюдаемых кварковых состояний. Так комбинации qqq, в природе реализуются, но все остальные возможности – нет. Так, например, не обнаружены кварковые сочетания .

Все отмеченные трудности устраняются, если ввести для кварков новое квантовое число – цвет, принимающее три значения. Это привело к увеличению числа кварков в три раза, так как каждый кварк, перечисленный выше, отличался ещё и «цветом». Например, существуюттри цветных u –кварка [красный (к), зелёный (з) и синий (с)] и т.д. В этом случае D⁺⁺ -резонанс можно представить как комбинацию трёх u -кварков в разных цветовых сочетаниях D⁺⁺=u_ku_зu_c и противоречие с принципом Паули снимается.

Но введение «цвета» не решило всех проблем. Если для D⁺⁺ - резонанса имеется лишь одно цветовое состояние (сочетание), то для значительного числа адронов, например, протона цветовых комбинаций может быть множество. Но существует лишь одно протонное состояние и новое квантовое число «цвет» не должно увеличивать количество этих состояний. Чтобы разрешить это противоречие, было постулировано, что наблюдаемые в природе адроны абсолютно бесцветны, в них кварки разного цвета образуют бесцветные комбинации – цветовые синглеты.

Рис. 10.1. Декуплет легчайших барионов J^P=3/2⁺ на плоскости «странность – проекция изоспина»

Антикваркам приписывают антицвета (дополнительные к цветам в парных сочетаниях, с которыми получается белый): - (голубой), -(пурпурный), - (жёлтый). Последние для удобства запоминания будем называть антикрасный, антизелёный и антисиний.