Логические союзы и естественный язык

Таблица 3

Таблица 2

Таблица 1

A	A
и	л
л	и

Пример: пусть А принимает значение «ложно» хотя бы в результате подстановки высказывания «Солнце – не звезда»; тогда A – истинное высказывание «Солнце – звезда». Верно и обратное.

Конъюнкция A и B - схема, обозначаемая выражением AÙB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение истинно принимает как A, так и B (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение AÙB читается: «A и B». Примеры: пусть А в результате подстановки преобразуется в истинное высказывания «6 делится на 2», а В – также в истинное высказывание «6 делится на 3». Получим истинное высказывание «6 делится на 2 и на 3». Верно и обратное: при истинной конъюнкции
«6 делится на 2 и на 3» истинными являются ее составляющие (конъюнкты). Если же А или В принимает значение «ложно», то значение «ложно» примет и вся конъюнкция AÙB (например,
«5 – простое число и делится на 2»). Если же дано, что конъюнкция AÙB имеет значение «ложно», то вопрос о логическом значении каждого из ее конъюнктов остается открытым.

A	B	A Ù B	A Ú B	A Ú B	A ® B	A «B
и	и	и	и	л	и	и
л	и	л	и	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л
л	л	л	л	л	и	и

Дизъюнкция слабая А и В - схема, обозначаемая выражением AÚB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает хотя бы одно из A и B (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение AÚB читается: «A или B» (см. 4-й столбец табл. 2). Ему могут соответствовать и другие грамматические связи, подчеркивающие тот факт, что одно событие не исключает другое. Примеры: «Квадрат – ромб или параллелограмм» – истинно; «Квадрат – ромб или трапеция» – истинно; «Квадрат – трапеция или круг» – ложно.

Дизъюнкциия сильнаяА и В - схема, обозначаемая выражением A Ú B, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает лишь одно из A и B (см. столбец 5-й табл. 2). Выражение A Ú B читается: «либо A, либо B». Примеры: «Всякое высказывание либо истинно, либо ложно» – истинно; «Всякое высказывание либо неистинно, либо ложно» – ложно.

Импликация A и B - схема, обозначаемая выражением A®B, которая принимает значение «ложно», если и только если A принимает значение «истинно», а B – значение «ложно» (см. 6-й столбец табл. 2). Выражение A®B читается: «Если A, то B», «Неверно, что A и не-B» и др. При этом A называется антецедентом, а B – консеквентом импликации. Пример: «Если в обращении появляется избыток бумажных денег, то они обесцениваются» – истинно; «Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает» – ложно.

Эквиваленция A и B – схема, обозначаемая выражением A«B, которая принимает значение «истинно», если и только если логические значения A и B совпадают (см. 7-й столбец табл. 2). Выражение A«B читается: «A тогда и только тогда, когда B», «A, если и только если B», «A эквивалентно B» и др. Примеры: «Четырехугольник параллелограмм тогда и только тогда, когда его диагонали точкой пересечения делятся пополам» – истинно; «монета падает орлом, если и только если она падает решкой» – ложно.

Названные операции могут применяться как для действий с простыми, так и со сложными высказываниями и их схемами. Например, высказывание «Если я устал или голоден, то я не могу готовиться к занятиям» является импликацией, антецедент которой - слабая дизъюнкция, а консеквент - отрицание. Схема этого высказывания (p Ú q)®Ø r, где p, q, r – переменные соответственно для высказываний «я устал», «я голоден», «я могу заниматься». Придавая логические значения исходным переменным, можно составить таблицу истинности более сложной схемы, установив, таким образом, ее логические значения в каждом из восьми случаев. Порядок выполнения операций при этом указывается скобками. Составим таблицу для схемы (pÚ q)® Ø r.

p	q	r	(p Ú q) ® Ø r
и	и	и	и и и л л
и	и	л	и и и и и
и	л	и	и и л л л
л	и	и	л и и л л
и	л	л	и и л и и
л	и	л	л и и и и
л	л	и	л л л и л
л	л	л	л л л и и

Логические значения нашей схемы расположены в 7-м столбце и выделены полужирным шрифтом.

Рассматривая определения основных логических союзов, мы неявно ознакомились с языком логики высказываний. Как видим, ее алфавит включает символы:

1. p, q, r, s, … – символы, которые обозначают переменные для простых высказываний; A, B, C, D, … - символы, которые обозначают переменные для любых высказываний;

2. Ù, Ú, Ú, ®, «, Ø - символы для обозначения логических союзов;

3. (,) – скобки как указатели совершения логических действий.

Никаких других символов в логике высказываний нет.

Осмысленное выражение языка логики высказываний определяется следующим образом:

1. Всякая переменная есть осмысленное выражение;

2. Если А – осмысленное выражение, то Ø A, A Ù B, A Ú B, A Ú B, A ® B, A «B - тоже осмысленные выражения;

3. Никаких других осмысленных выражений в логике высказываний нет.

Упражнения:

1. Установите, какие из следующих предложений являются, а какие не являются высказываниями:

a) Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ.

b) Был ли Наполеон французским императором?

c) Наполеон никогда не был французским императором.

d) Не гонялся бы ты, поп, за дешевизной! (А.С.Пушкин)

e) X + Y = Z (в математике).

f) Цена товара x меньше его стоимости.

2 Выясните, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях:

a) Хоть редко, да метко.

b) «Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе» (А.Герцен).

c) «Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле» (Р.Га м затов).

d) Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.

e) «Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть» (Р.Стивенсон).

f) Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.

3 Запишите следующие сложные высказывания в символической форме:

a) Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.

b) Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема.

c) Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то увидеть (А.Левенгук).

d) Неверно, что он готовился к уроку и решит эту задачу.

e) Неверно, что он готовился к уроку, однако он решит эту задачу.

f) Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.

g) «Иль чума меня подцепит, иль мороз окостенит, иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид»
(А.С. Пушкин).

h) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.

i) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если и только если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.

4 Дано высказывание р, ионо истинно. можно ли установить логическое значение q в следующих случаях? Если да, то каково оно?

a) p Ù q истинно;

b) p Ú q истинно;

c) p Ú q ложно;

d) p ® q ложно;

e) p «q истинно.

5 Пользуясь определениями логических союзов, решите следующую задачу:

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей, которые последовательно дали такие показания: «Петр не виноват», «Павел не виноват», «Из двух первых показаний, по меньшей мере, одно истинно», «Показания третьего ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто преступник?

6 Если р ® q истинно, Ø q Ú r истинно, а r ложно, то каким будет логическое значение р?

7 Установите логическое значение высказывания
«То потухнет, то погаснет».

Содержание логических союзов, фиксируемое уже знакомыми нам определениями, составляет «глубинное ядро» грамматических союзов, которые используются при речевом оформлении наших мыслей. Но кроме этого «ядра», определяемого соотношением логических значений «истинно», «ложно» и пр., содержание каждого грамматического союза, как правило, заключает в себе другие смысловые значения и их оттенки. Например, конъюнкция, которую мы при чтении условились выражать с помощью грамматического союза и, может служить общей основой смысла грамматических союзов а, но, да, однако, хотя и пр., которые, соединяя высказывания и делая их «соистинными», одновременно противопоставляют их друг другу и тем самым придают всему соединению особый экспрессивный оттенок. Аналогично обстоит дело и с другими грамматическими союзами.

Вместе с тем, в обычной речи едва ли не каждый грамматический союз ставится в соответствие не одному, а нескольким логическим союзам. Так, грамматический союз и нередко употребляется в смысле слабой дизъюнкции (например: «Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда»). Очевидным является использование грамматического союза или как в смысле слабой, так и в смысле сильной дизъюнкции, а если, то – в смысле эквиваленции, и т.д.

Для тех сфер человеческой деятельности, функционирование которых обеспечиваются разговорным языком, отмеченные омонимические и синонимические свойства грамматических союзов, их неточность не вызывает серьезных негативных последствий. Более того, благодаря подобного рода качествам достигается универсальность естественного языка, его приспособляемость к различным жизненным ситуациям.

Но есть сферы деятельности человека, которые требуют значительной точности, ясности и однозначности языковых выражений. Уже Аристотель указал на необходимую точность знаково-символических средств математики. Особо остро проблемы точности, ясности и однозначности математического языка встали на рубеже XIX-XX столетий, когда были обнаружены парадоксы в основаниях математики, и выяснилось, что многие из них имеют языковое происхождение.

Философы, принадлежащие к школе логического позитивизма (первая половина XX в.), расширили требование ясности, точности и однозначности знаково-символических средств по отношению ко всей науке. Некоторые из них считали, что большинство не только научных, но и философских и даже жизненных проблем имеют своим источником недостатки используемого языка. Свою задачу они видели в выработке «идеального» языка, с помощью которого эти проблемы можно было бы устранять. Программа логических позитивистов вскоре обнаружила свою несостоятельность. Тем не менее, попытки ее реализации были созвучны многим потребностям развивающейся науки.

В гуманитарной сфере особой точности, ясности и однозначности требует язык, используемый в правотворческой деятельности. Не случайно в связи с этим названные требования закрепляются в специальных законодательных документах. Так, в соответствии с Законом «О нормативно-правовых актах Республики Беларусь» к нормативно-правовому акту предъявляется ряд требований логического характера. В частности, нормативные правовые акты должны быть внутренне согласованными и логично построенными. Изложение каждой нормы, как и ее название, должно быть лаконичным и четко сформулированным. Одни и те же термины в нормативных правовых актах должны быть понятными, употребляться в одном значении и иметь единую форму. Не допускается употребление в одном и том же смысле разных понятий (терминов), нечетких словосочетаний, просторечий, экспрессивных форм разговорной речи.

Таким образом, в соответствии с данным Законом каждому выражению должен приписываться один единственный смысл, и наоборот, каждая мысль должна иметь одно единственное языковой выражение. Очевидно, что это требование относится не только к специальной, юридической терминологии, но и к выражениям вспомогательного характера, какими являются грамматические союзы. Однако на практике точному использованию грамматических союзов, в отличие от специальных терминов, нередко не придается должного значения.

Наиболее естественным употреблением смысла союза и является конъюнкция. Именно в этом смысле используется этот союз в предложении «Он экономист и член парламента». Но вот в одном из нормативных правовых актов читаем: «Государство проявляет особую заботу о ветеранах войны и труда». Каков же смысл грамматического союза и в данном контексте? Он может быть истолкован двояко. Во-первых, в смысле слабой дизъюнкции. Тогда данное предложение следует понимать в том смысле, что государство проявляет особую заботу о тех гражданах, которые являются или ветеранами войны, или ветеранами труда, или теми и другими одновременно. Полагаем, что законодатель стремился придать данному предложению именно этот смысл.

Во-вторых, данное и можно истолковать как конъюнкцию. Тогда рассматриваемое положение Конституции будет понимаемо в смысле, что государство проявляет особую заботу о тех гражданах, которые являются одновременно и ветеранами войны, и ветеранами труда. Не исключено, что найдутся чиновники, которым выгодна именно эта, более узкая интерпретация закона.

Как видим, рассматриваемая формулировка неоднозначна. Употребление вместо и союза или (в неисключающем смысле) сняло бы возможные недоразумения, поскольку во втором случае смысл слабой дизъюнкции передается наиболее точно.

Чисто механическая замена и на или может породить претензии с точки зрения стилистики, но это уже другой вопрос (речь идет не только о нашем примере).

Заметим, что при составлении различных текстов для выражения слабой дизъюнкции иногда употребляют своеобразный гибрид союзов «и» и «или», например: «Споры по вопросам персонифицированного учета разрешаются вышестоящим государственным органом в сфере социальной защиты населения и (или) в судебном порядке». Тем самым многие недоразумения становятся невозможными. На положительный эффект данного приема (видимо, из стилистических соображений) не всегда обращается внимание.

Таким образом, работа с документами, принятие решений, подготовка речей и многое другое в нашей деятельности требует тщательного логического анализа используемых грамматических союзов. Такой анализ позволяет избежать многих недоразумений в спорах, дискуссиях, переговорах, при истолковании нормативных документов и т.д.

Упражнения:

Проанализируйте употребление смысла грамматического союза и в следующих предложениях. Выполняется ли по отношению к нему требование однозначности:

a) «Запрещается открывать и содержать игорные дома»
(из Конституции Швейцарской Конфедерации);

b) «Историко-культурные ценности – это наиболее отличительные материальные и нематериальные проявления человеческого творчества, которые имеют выдающиеся духовные, эстетические и документальные достоинства и взяты под охрану государства» (из Закона Республики Беларусь «Об охране историко-культурного наследия»).