Изопроцессы идеального газа

Тема 4. Термодинамические процессы

4.1. Метод исследования т/д процессов

Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.

К основным т/д процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

• выводится уравнение процесса кривой Pυ и TS – диаграммах;
• устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;
• определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

Du = с_vм|₀^t2·t₂ - с_vм|₀^t1·t₁. (4.1)

или при постоянной теплоемкости DU = m·с_v·(t₂ - t₁); (4.2)

вычисляется работа: L = P·(V₂ – V₁); (4.3)

определяется количество теплоты, участвующее в процессе:

q = c_x·(t₂- t₁); (4.4)

определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

Di = (i₂ – i₁) = с_pм|₀^t2·t₂ – с_pм|₀^t1·t₁, (4.5)

или при постоянной теплоемкости: Di = с_p·(t₂ – t₁); (4.6)

определяется изменение энтропии:

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(υ ₂/υ ₁); (4.7)

Ds = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁); (4.8)

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + c_p·ln(υ ₂/υ ₁). (4.9)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

1). Изохорный процесс (Рис.4.1).

n = Const, n ₂ = n _1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Так как υ ₂ = υ ₁, то l = 0 и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Du = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2). Изобарный процесс (Рис.4.2).

P = Const, P₂ = P₁

Уравнение состояния процесса:

n ₂ /n ₁ = T₂ / T₁, (4.13)

Работа этого процесса:

l = P·(n ₂ - n ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Du + l = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

3). Изотермический процесс (Рис.4.3).

Т = Const, Т₂ = Т₁

Уравнение состояния:

P₁ / P₂ = n ₂ / n ₁, (4.16)

Так как Т₂ = Т₁, то Du = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

q = l = R·T·ln(n ₂/n ₁), (4.17)

или q = l = R·T·ln(P₁/P₂), (4.18)

где R = R_h/ h – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4). Адиабатный процесс (Рис.4.4).

В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.

Уравнение состояния:

P· n^l = Const, (4.19)

где l = c_p / c_v – показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

l = -Du = = -с_v·(t₂ – t₁) = с_v·(t₁ – t₂), (4.20)

или

l = R·(T₁ – T₂) / (l -1); (4.21)

l = R·T₁·[1 – (n ₁/ n ₂)^{l -1}] /(l – 1); (4.22)

l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{(l -1)/ l}] /(l – 1). (4.23)