Постановка задачи оптимизации

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

VI. Метод экспертных оценок

Использование опыта высококвалифицированных специалистов. Например: специалисты, рассматривая планы, дают им оценку, выделяя положительные и отрицательные стороны. По завершению оценки делаются сравнения планов, и выбирается тот вариант плана, который наиболее оптимален для реализации и принесет доход.

Задачи оптимизации называют экстремальными задачами. Их решение сопряжено с большим количеством вычислений.

В задачах оптимизации требуется найти значения параметров или функций, реализующих максимум или минимум некоторой зависящей от них величины, например:

z=f(x_l,x₂,...,x_n), (3.1)

часто при дополнительных условиях-неравенствах:

Ψ(x_l,x₂,...,x_n) ≤ 0 (i=1, 2, …, m) (3.2)

В задачах связанных с ресторанным бизнесом желательно найти максимум меры выполнения или минимум стоимости. Другим приложением задач оптимизации является получение приближенных решений выбором неизвестных значений параметров или функций так, чтобы они давали минимум ошибки.

В простейшем случае одной независимой переменной Х локальные максимум и минимум функции определяются следующим образом. Действительная функция f(x), определенная при х= а, имеет в точке а (локальный) минимум или (локальный) максимум f (а), если существует такое положительное число δ, что при всех Δx = x - a, для которых выполняются неравенства 0< 𝗅Δх𝗅< δ и существует значение f (a + Δx), соответственно:

Максимум и минимум функции - это экстремум функции. Определение локальный подчеркивает тот факт, что понятие экстремума связано лишь с достаточно малой окрестностью точки а. При решении оптимизационных задач важно нахождение не локальных экстремумов, а глобального максимума или глобального минимума (наибольшего или наименьшего значений) функции на промежутке X. Для поиска экстремумов существуют различные методы. Часто случается, что при поиске максимумов и минимумов функций многих переменных получают сложную систему уравнений, в этих случаях экстремумы находятся численными методами, то есть при помощи последовательного применения метода проб. При этом применение информационных технологий является практически единственным способом решения задачи.