Расчет оснований сооружений по несущей способности

А

.

Эта формула лежитв основе всех расчетов по деформациям, коэффициент К определяется по таблицам в зависимости от параметров z и r,

где r - расстояние по горизонтали, z – глубина по вертикали от точки приложения нагрузки до точки М в массиве грунта.

Для нескольких сосредоточенных сил, приложенных к поверхности в разных точках, вертикальное сжимающее напряжение в любой точке массива для горизонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, определяется простым суммированием. Таким образом, напряжение в точке М, расположенной на глубине z на расстояниях r_i от точек приложения нагрузки определяется по формуле:

Рис. 11. 2 Схема расчета внутренних напряжений для нескольких точек приложения внешней нагрузки

где коэффициенты K_i определятся по таблице в зависимости от соотношений r_i.

Таблица 11.1

Значение коэффициента К для вычисления сжимающих напряжений от действия сосредоточенной силы в зависимости от соотношения r / z.

r / z	К	r / z	К	r / z	К	r / z	К
0,00	0,4775	0,50	0,2733	1,00	0,0844	1,50	0,0251
0,01	0,4773	0,51	0,2679	1,01	0,0823	1,51	0,0245
0,02	0,4770	0,52	0,2625	1,02	0,0803	1,52	0,0240
0,03	0,4764	0,53	0,2571	1,03	0,0783	1,53	0,0234
0,04	0,4756	0,54	0,2518	1,04	0,0764	1,54	0,0229
0,05	0,4745	0,55	0,2466	1,05	0,0744	1,55	0,0224
0,06	0,4732	0,56	0,2414	1,06	0,0727	1,56	0,0219
0,07	0,4717	0,57	0,2363	1,07	0,0709	1,57	0,0214
0,08	0,4699	0,58	0,2313	1,08	0,0691	1,58	0,0209
0,09	0,4679	0,59	0,2263	1,09	0,0674	1,59	0,0204
0,10	0,4657	0,60	0,2214	1,10	0,0658	1,60	0,0200
0,11	0,4663	0,61	0,2165	1,11	0,0641	1,61	0,0195
0,12	0,4607	0,62	0,2117	1,12	0,0626	1,62	0,0191
0,13	0,4579	0,63	0,2070	1,13	0,0610	1,63	0,0187
0,14	0,4548	0,64	0,2024	1,14	0,0595	1,64	0,0183
0,15	0,4516	0,65	0,1978	1,15	0,0581	1,65	0,0179
0,16	0,4482	0,66	0,1934	1,16	0,0567	1,66	0,0175
0,17	0,4446	0,67	0,1889	1,17	0,0553	1,67	0,0171
0,18	0,4409	0,68	0,1846	1,18	0,0539	1,68	0,0167
0,19	0,4370	0,69	0,1804	1,19	0,0526	1,69	0,0163
0,20	0,4329	0,70	0,1762	1,20	0,0513	1,70	0,0160
0,21	0,4286	0,71	0,1721	1,21	0,0501	1,72	0,0153
0,22	0,4242	0,72	0,1681	1,22	0,0489	1,74	0,0147
0,23	0,4197	0,73	0,1641	1,23	0,0477	1,76	0,0141
0,24	0,4151	0,74	0,1603	1,24	0,0466	1,78	0,0135
0,25	0,4103	0,75	0,1565	1,25	0,0454	1,80	0,0129
0,26	0,4054	0,76	0,1527	1,26	0,0443	1,82	0,0124
0,27	0,4004	0,77	0,1491	1,27	0,0433	1,84	0,0119
0,28	0,3954	0,78	0,1455	1,28	0,0422	1,86	0,0114
0,29	0,3902	0,79	0,1420	1,29	0,0412	1,88	0,0109
0,30	0,3849	0,80	0,1386	1,30	0,0402	1,90	0,0105
0,31	0,3796	0,81	0,1353	1,31	0,0393	1,92	0,0101
0,32	0,3742	0,82	0,1320	1,32	0,0384	1,94	0,0097
0,33	0,3687	0,83	0,1288	1,33	0,0374	1,96	0,0093
0,34	0,3632	0,84	0,1257	1,34	0,0365	1,98	0,0089
0,35	0,3577	0,85	0,1226	1,35	0,0357	2,00	0,0085
0,36	0,3521	0,86	0,1196	1,36	0,0348	2,10	0,0070
0,37	0,3465	0,87	0,1166	1,37	0,0340	2,20	0,0058
0,38	0,3408	0,88	0,1138	1,38	0,0332	2,30	0,0048
0,39	0,3351	0,89	0,1110	1,39	0,0324	2,40	0,0040
0,40	0,3294	0,90	0,1083	1,40	0,0317	2,50	0,0034
0,41	0,3238	0,91	0,1057	1,41	0,0309	2,60	0,0029
0,42	0,3181	0,92	0,1031	1,42	0,0302	2,70	0,0024
0,43	0,3121	0,93	0,1005	1,43	0,0295	2,80	0,0021
0,44	0,3068	0,94	0,0981	1,44	0,0288	2,90	0,0017
0,45	0,3011	0,95	0,0956	1,45	0,0282	3,00	0,0015
0,46	0,2955	0,96	0,0933	1,46	0,0275	3,50	0,0007
0,47	0,2899	0,97	0,0910	1,47	0,0269	4,00	0,0004
0,48	0,2843	0,98	0,0887	1,48	0,0263	4,50	0,0002
0,49	0,2788	0,99	0,0865	1,49	0,0257	5,00	0,0001

Задача 12.

На плоскую поверхность массива грунта приложена сосредоточенная сила Р=60Т.

Определить вертикальное сжимающее напряжение в точке а, расположенной на глубине 2м от поверхности и на расстоянии 1 м в сторону от линии действия силы.

Для точки а имеем: z=200см; r=100 см, r/z = 0,5.

По таблице 11.1 соотношению r/z = 0,5 соответствует К=0,2733.

По формуле = 0,2733 =0,41 кГ/см² .

Определить сжимающие напряжения в точках, расположенных на той же глубине, на расстояниях r_i =0,5;1;1,5;2;2,5;3 м от точки приложения нагрузки.

Результаты вычислений заносим в таблицу:

ri	0,5		1,5		2,5
ri/z	0,25	0,5	0,75		1,25	1,75
K	0,41	0,2733	0,1565	0,844	0,0454	0,025
sz	0,62	0,41	0,24	0,13	0,07	0,04

По результатам расчетов строим эпюры напряжений – графики зависимости функции σ - внутреннего напряжения от аргумента r – расстояния по горизонтали или z – по вертикали от точки приложения внешней силы.

Рис. 11.3. Эпюры горизонтальных и вертикальных внутренних напряжений (а), изобары (линии равных напряжений) – (б) в массиве грунта.

По найденным для ряда точек напряжениям точек s_z строятся эпюры – графики распределения величины напряжений s_z зависимости от расстояния r до точки приложения нагрузки или в зависимости от глубины z. На рисунке, кроме таких эпюр, приведены изобары – линии одинаковых напряжений, наглядно иллюстрирующие распределение напряжений в деформируемом пространстве грунта.

Следует отметить, что в точке приложения сосредоточенной силы теоретически получаются бесконечно большие давления, однако, практически нельзя реализовать приложение нагрузки в одной точке. При малой, но конечной площади загрузки напряжения в месте приложения нагрузки превосходят предел прочности грунта, поэтому некоторую область (заштрихованную на рисунке), у точки приложения сосредоточенной силы необходимо исключить из рассмотрения.

Самостоятельно:

Построить эпюру напряжений s_z в зависимости от глубины

Z = 0,25;0,5;0,75;1;1,25;1,5;1,75,5 м для точек, находящихся на расстоянии

r =0,5м от точки приложения нагрузки Р=60Т

11.1.2. Действие равномерно распределенной нагрузки (метод угловых точек)

Строгое решение существует только для прямоугольной площади загрузки, деформации которой соответствуют деформации поверхности линейно деформируемого полупространства. Определяют 2 типа сжимающих напряжений:

s_z0 – напряжение под центром загруженного прямоугольника:

s_zс – напряжение в любой точек, лежащей на вертикали под углом загруженного прямоугольника со сторонами l и b.

s_z0 =К₀ Р, К₀=f ()

s_zс =К_с Р, К_с =

Значения К₀ и К_с определяются по таблице СниП, как функции относительной глубины m=(2z/b) и соотношения сторон прямоугольной площади загрузки n=(l/b).

Согласно методу угловых точек s_z в любой точек под прямоугольной площадью загрузки определяется следующим образом:

Площадь загрузки разбивается на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Соответствующее сжимающее напряжение в этой точке равно алгебраической сумме напряжений от всех прямоугольников, для которых эта точка является угловой.

Рассмотрим 3 случая:

Рис 11.4 Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при определении напряжений по методу угловых точек.

1. Точка М находится на границе прямоугольника внешних давлений (а):

s_zМ = (К_1с + К_2с) Р;

2. Точка М находится внутри прямоугольника давлений (б):

s_zМ = (К_1с + К_2с+ К_3с + К_4с) Р;

3. Точка М находится вне прямоугольника давлений (в):

s_zМ = (К_1с + К_2с-- К_3с - К_4с) Р.

Задача 13.

Определить величину сжимающих напряжений под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером (2´8) м на глубине z=2 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью Р=3кГ/см.

Решение:

Для площадки под центром загруженной площади

Z=2м, m = = ; n ==4; по таблице К₀ =0,54,

s_z0=K₀*P=0,54*3=1,62кГ/см².

Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольника определяем те же параметры, предварительно разбив данный прямоугольник на два размером (2´4) м,

Тогда: m = = ; n ==2;

Интерполируя по таблице, получаем для Кс:

Кс=; s_с=2 Кс*P=2× 0,2× 3=1,20кГ/см².

Таблица 11.2

	Коэффициент f и f’ для фундаментов
круглые	Прямоугольные фундаменты с соотношением сторон n= (l/b)	ленточ ные m³10
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,04	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,029	0,031	0,040	0,058	0,106

Задача 14.

Определить величину сжимающих напряжений под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером (2´8) м на глубине z=2 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью Р=3кГ/см.

Решение: Для площадки под центром загруженной площади

Z=2м, m = = ; n ==4; по таблице К₀ =0,54,

s_z0=K₀*P=0,54*3=1,62кГ/см².

Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольника определяем те же параметры, предварительно разбив данный прямоугольник на два размером (2´4) м,

Тогда: m = = ; n ==2;

Интерполируя по таблице, получаем для Кс:

Кс=; s_с=2 Кс*P=2× 0,2× 3=1,20кГ/см².

11.2. Влияние площади загрузки.

Расчеты показывают: чем больше площадь загрузки, тем медленнее происходит затухание напряжений с глубиной, т.е

s_z (от груза1) < s_z (от груза1+ от груза2+ от груза3)

Рис. 11.5 Влияние размеров загруженной площади на величину внутренних напряжений в грунте.

Задача 16.

Рассмотрим центральное сжимающее напряжение s_z0 от действия внешней силы по глубине z интенсивностью Р=3кГ/см² , распределенной по площади загрузки (2´8)м и (1´1)м.

Решение:

Z(м)
	0,816	2,48	0,336	1,008
	0,545	1,б2	0,108	0,324
	0,374	1,12	0,051	0,153
	0,27	0,81	0,029	0,087

Таким образом, если на некоторой глубине находятся слабые слои грунта, то при большой площади загрузки они могут испытывать напряжения, большие их несущей способности, тогда как при малой площади загрузки возникающие напряжения не повлияют на устойчивость сооружения, т.к. будут малы по величине.

11.3. Распределение напряжений от собственного веса грунта

Напряжения от собственного веса грунта, так называемые природные или бытовые давления имеют для оценки природной уплотненности грунтов и для насыпных земляных сооружений.

При горизонтальной поверхности грунта напряжения от собственного веса грунта с объемным весом g_z будут увеличиваться с глубиной:

s_z =S g_i * h_i,

в случае неоднородного грунта суммирование производится по колонке ИГЭ,

т.е. g_i - объемный вес i –ого слоя грунта (или ИГЭ), h_i – его мощность.

В случае однородного грунта с объемным весом на глубине z s_z = g*Z.

Для водонасыщенных грунтов величина сжимающих напряжений s_z = g’*Z,

где g’ – объемный вес грунта пористостью n, коэффициентом пористости e и удельным весом скелета грунта g_уд с учетом взвешивающего действия воды с объемным весом g_в:

g’= (g_уд - g_в )/(1+e)= (g_уд - g_в ) (1-n),

поскольку ((1/1+e)=(1-n))

Учитывая, что g_в =1 Г/см³ = 0,001кГ/см³ g’= (g_уд - 1)/(1+e)= (g_уд -1) (1-n).

Рис. 11.6 Распределение напряжений от собственного веса грунта:

а – однородный грунт, б – при наличии на глубине h₁ уровня грунтовых вод;

в – при наличии под грунтовыми водами (на глубине h₁+ h₂) водонепроницаемой породы.

12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДОК ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Факторами, определяющими долговечность сооружений, являются не напряжения в грунте, (если они не достигают предельных величин), а деформации их оснований – осадки. Осадкой основания называется вертикальное перемещение поверхности грунта в результате деформации грунта, расположенного ниже подошвы фундамента.

Расчетная величина полной осадки фундамента, а также разность осадок отдельных его частей не должна превышать некоторых предельных для данного сооружения величин, определенных нормами СниП:

S_расч < S_пред ; D S_расч < D S_пред

Как следует из закона уплотнения, изменение пористости грунта e пропорционально действующей нагрузке р: De=а Dр.

Это соотношение характеризует компрессионную кривую, описываемую выражением:

e_i =e₀ –(1+e₀),

где e₀ –начальная пористость грунта,

s_i – осадка образца грунта на i-ой ступени нагрузки;

e_i – пористость грунта при внешнем давлении р_i.

Выполним элементарные преобразования:

(1+e₀)= e₀ –e_i; (1+e₀)= De, т.е. (1+e₀)= а Dр,

Таким образом,

, но .

Следовательно, абсолютная конечная осадка отдельного слоя грунта мощностью h_i

s_i= a₀× h_i×P_zi,

где a₀ – коэффициент относительной сжимаемости грунта,

h_i – толщина i-ого слоя грунта,

P_zi – внешнее давление в i-ом слое грунта.

При осадке образца в реальных условиях проявляется боковое расширение грунта, которое необходимо учитывать при определении реальной осадки грунта.

По теории линейно деформируемой среды (в объеме грунта выполняется условие линейной зависимости между деформациями и напряжениями) относительная вертикальная деформация l_z элементарного объема грунта толщиной dZ описывается следующим выражением:

l_z ,

где s_x,s_y,s_z – главные нормальные напряжения,

Е – модуль деформации,

m - коэффициент относительной поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

В обобщенном виде осадку i-ого слоя грунта можно выразить через относительную вертикальную деформацию: s_i =l_zih_i.

Минуя преобразования, запишем строгое выражение для осадки i-ого слоя грунта через вертикальную деформацию:

s_i= ;

обозначим b = - коэффициент, характеризующий боковое расширение грунта

(по СНиП b принимается равным 0,8 для всех типов грунтов). Тогда абсолютная осадка i-ого слоя грунта S_i, находящегося на глубине Z, с модулем общей деформации Е_i толщиной h_i при воздействии на него внешнего давления

S_i= . (*)

12.1 Вычисление осадок фундаментов при строительстве инженерных сооружений

Метод послойного суммирования

Метод послойного элементарного суммирования заключается в том, что осадку грунта под действием нагрузки от сооружения определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта толщиной h_i = (0,2-0,4)b, где b –ширина фундамента по его подошве. Сжатие каждого элементарного слоя происходит под влиянием среднего давления, которое приближенно принимается равным полусумме вертикальных напряжений s_я,, возникающих на верхней и нижней границах рассматриваемого элементарного слоя толщиной h_i.

При этом распределение вертикальных сжимающих напряжений в линейно-деформируемом полупространстве принимается в соответствии со схемой, приведенной на рисунке.

Рис 12.1. Схема распределения вертикальных сжимающих напряжений.

DL - отметка планировки;

NL – отметка поверхности природного рельефа;

FL – отметка подошвы фундамента;

WL – уровень подземных вод;

BC – нижняя граница сжимаемой толщи;

d и d_n - глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки

и поверхности природного рельефа;

b - ширина фундамента;

p – среднее давление под подошвой фундамента;

p₀ - дополнительное давление на основание;

s _zg0 - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента;

s_zg – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z от подошвы фундамента;

s _zp0 - дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на уровне подошвы фундамента;

s _zp - дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента;

H_с - глубина сжимаемой толщи.

s _zg0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента:

s _zg0 = g¢* d – при планировке срезкой;

s _zg0 = g¢* d_n – при отсутствии планировки и планировке подсыпкой;

g¢ - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы фундамента

(d и d_n – обозначены на рисунке);

s _zg - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на границе слоя,

расположенного глубине z от подошвы фундамента определяется по

формуле:

s _zg= g ¢ * d_n+S g _i * h_i

g _i – удельный вес i – ого слоя грунта.

Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора, должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды.

P -среднее давление под подошвой фундамента;

P₀=P - s _zg0 – дополнительное вертикальное давление на основание.

Дополнительным давлением P₀ называется то давление, под действием которого грунт дополнительно уплотняется. В природном состоянии он уже уплотнен давлением от собственного веса. Дополнительное давление на уровне подошвы фыундамента вычисляется, как разность между давлением от сооружения P и природным (или бытовым) давлением от веса толщи грунта выше подошвы фундамента, вынимаемого при закладке фундамента Р_б=g¢×h_ф.

Дополнительные вертикальные напряжения на глубине z от подошвы фундамента:

s _zp – по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

s _zpс – по вертикали, проходящей через угловую точку прямоугольног фундамента

определяются по формулам:

s _zp= a *P₀ ; s _zpс = (a /4) * p₀

a - коэффициент, определяемый по таблице 12.1 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины V = 2z/b при определении s _zp и V = z/b при определении s _zpс.

Нижняя граница сжимаемой толщи основания принимается на глубине z=H_c, где выполняется условие s _zp=0,2s _zg, здесь s _zp – дополнительное вертикальное напряжение на глубине z=H_c, по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента.

Если найденная нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е< 5 Мпа (50кГ/см²) или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z=H_c, то нижняя граница сжимаемой толщи определяется, исходя из условия s _zp=0,1s _zg,

Осадка основания S с использованием расчетной схемы в виде линейно деформируемого полупространства определяется методом послойного суммирования по формуле:

, где b - безразмерный коэффициент, равный 0,8;

(s_zp)_i - среднее значение дополнительного нормального напряжения в i – ом слое грунта, равное полусумме указанных напряжнений на верхней z_i-1 инижней z_i границах слоя, на вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

h_i - толщина i – ого слоя грунта; Е_i - модуль деформации i – ого слоя грунта;

n - число слоев, на которые разбита толща основания.

Таблица 12.1

	Коэффициент aдля фундаментов
круглых	Прямоугольных с соотношением сторон h= (l/b)	ленточ ных b³10
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,04	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,029	0,031	0,040	0,058	0,106

Примечание:

1. b – ширина или диаметр фундамента,

l - длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника с площадью S, значения a принимается как для круглых фундаментов радиусом .

3. Для промежуточных значений z и h коэффициент a определяется по интерполяции.

Методика расчета:

· контуры фундамента нанести на геологический разрез основания;

· основание фундамента расчленяется на горизонтальные, однородные по сжимаемости слои, которые далее разбиваются на полосы толщиной h_i=0,2b;

· пользуясь схемой распределения вертикальных давлений, приведенных на рис. 12.1, вычисляют нормальные дополнительные давления в грунте в точках пересечения вертикальной оси, проходящей через центр подошвы фундамента, с границами выделенных слоев основания до глубины сжимаемой толщи: P_0z=a(P-P_б);

· на расчетной схеме слева от оси строят эпюру сжимающего давления, а слева – эпюру природного давления P_бz= g ¢ *h_ф+S g_i * h_i;

· границу сжимаемой толщи принимают на глубине z, где соблюдается условие

P_0z£0,2 P_бz;

· осадка вычисляется по формуле , где Р_i – среднее давление в i-ом слое.

В случае однородного грунта основания, т.е. постоянного модуля деформации по глубине, , где Р₁,Р₂,…,Р_n – дополнительные давления на границах выделенных слоев. Полученное значение осадки фундамента сверяется с предельно допустимыми величинами оснований зданий и сооружений, определяемых таблицами СНиП.

Задача17.

Определить осадку квадратного фундамента размером (4´4)м при глубине его заложения от поверхности земли h’=2м и среднем фактическим давлением по подошве Р=2.36 кГ/см². Основание подстилается 2 слоями: первый слой – суглинок, мощностью 3,2м, g₁= 1,8 Т/м³, Е₁= 41,5кГ/см², 2 слой – глина g₂= 2,0Т/м³, Е₂= 74кГ/см².

Решение.

1. Контур фундамента наносим на геологический разрез.

2. Сжимаемую толщу разбиваем на слои мощностью h₁==0,2b=0,8м. Граница выделенного слоя при z=3,2м совпадает с подошвой суглинка.

3. Определяем природное и дополнительное давление на уровне подошвы фундамента. Р_б = (g’´h’)=1,8 ´ 2=3,6 Т/м²= 3,6´(1000 кГ /10000 см²)=0,36кГ/см²,

Р₀=Р- Р_б= 2,36-0,36=2,0 36кГ/см².

4. Определяем те же величины давлений для выделенных слоев по глубине z и результаты заносим в таблицу, учитывая, что h=(l/b)=(4/4)=1, для суглинка g_ih_i=0,0018*80=0,144кГ/см², для глины g_ih_i=0,002*80=0,16кГ/см².

5.

Вид грунта	Н (м)	Z (м)	z=	a	szp=P0z= aP0	szg=Pбz= g ¢ *hф +S gi * hi
Суглинок m=3,2м, g1= 1,8Т/м3, Е1= 41,5кГ/см2	2,0	0,0	0,0	1,000	2,000	0,36	5,56
2,8	0,8	0,4	0,960	1,920	0,36+0,144=0,504	3,81
3,6	1,6	0,8	0,800	1,600	0,504+0,144=0,648	2,46
4,4	2,4	1,2	0,605	1,212	0,648+0,144=0,792	1,53
5,2	3,2	1,6	0,449	0,898	0,792+0,144=0,936	0,95
Глина g2= 2,0Т/м3, Е2= 74кГ/см2	6,0	4,0	2,0	0,336	0,572	0,936+0,16=1,096	0,52
6,8	4,8	2,4	0,257	0,514	1,096+0,16=1,256	0,41
7,6	5,6	2,8	0,201	0,402	1,256+0,16=1,416	0,28
8,4	6,4	3,2	0,160	0,320	2,416+0,16=1,576	0,203

6. Определяем глубину сжимаемой толщи по условию £0,2 Н_с =8,4 м

7. Определяем осадку фундамента S. Полная осадка равна сумме осадок слоем суглинка и глины S= S₁+ S₂.

S₁=+1,92+1,60+1,212+) = 9,6см

S₂=+0,672+0,514+0,402+) = 1,9см

Полная осадка S= 9,6+1,9=11,5 см.

Самостоятельно.

Решить ту же задачу для фундамента размером (2´8) м.

Расчет осадки основания с использованием расчетной схемы линейно деформируемого слоя (формула К.У. Егорова)

Определение осадки основания по формуле Егорова с использованием расчетной схемы в виде линейно деформируемого (упругого) слоя конечной толщины применяется, если:

· сжимаемая толща постилается в пределах мощности активного слоя практически несжимаемыми породами с модулем деформации Е₀ > 100 МПа (1000 кГ/см²);

· фундамент имеет большие размеры (ширина или диаметр больше 10 м) и модуль деформации грунтов больше 10 МПа независимо от глубины залегания малосжимаемого слоя.

,

где b - ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента;

Р - полное среднее давление, действующее по подошве фундамента (без вычета природного давления);

М - поправочный коэффициент, определяемый по таблице (**) в зависимости от m’ - отношения толщины упругого слоя Н к полуширине (b<10-15 м) или радиусу фундамента;

n - количество слоев, различающихся по сжимаемости в пределах упругого слоя Н;

К_i - коэффициент, определяемый по таблице (*) для i -ого слоя в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и отношения глубины залегания слоя z к полуширине фундамента ;

E_i - модуль деформации i -ого слоя.

Расчетная мощность линейно деформируемого слоя Н_расч принимается до кровли грунтов с модулем Е₀ > 100 МПа и для фундаментов больших размеров при модуле деформации Е₀ > 10 МПа по формуле

Н_расч = Н₀ + t · b;

где Н₀ и t принимаются в зависимости от типа грунта:

Таблица 12.2

	глина	песок
Н0
t	0.15	0.1

Если основание сложено и глинистыми и песчаными грунтами, значение Н_расч определяется как средневзвешенное.

Если ниже Н_расч расположен слой с модулем деформации Е₀<10 МПа и его мощность менее 5 метров, то значение Н_расч должно быть увеличено на толщину этого слоя. При большей мощности слоя такого грунта, а также если вышележащие слои имеют модуль деформации Е₀<10 МПа, расчет осадок выполняется по расчетной схеме линейно деформируемого полупространства методом послойного суммирования.

Полученное значение осадки фундамента сравнивается с предельно допустимыми величинами совместных деформаций оснований зданий и сооружений по таблице СНиП.

Расчет осадок методом эквивалентного слоя

Методика расчета основывается на представлении грунта основания в виде безграничного слоя такой мощности h сжатие которого дает величину, равную осадке реального фундамента. Соответствующую мощность выделенного слоя, называемого эквивалентным, определяют по формуле: h_э = ,

где ; - ширина фундамента; m - коэффициент относительной поперечной деформации; w - коэффициент формы и жесткости фундамента, определяемый по таблице 12.3.

Полная стабилизированная осадка образца от внешней нагрузки Р:

S=P h_э = P h_эa₀₌РАwb a₀..

При слоистом залегании пластов грунта вместо a₀ - коэффициента относительной сжимаемости однородного сжимаемого слоя вычисляем его среднее по слоям значение для удвоенной мощности эквивалентного слоя 2 h_э:

где h_i - мощность отдельных слоев, залегающих ниже подошвы фундамента в пределах глубины 2 h_э;

a_0i = a(1+e₀) - коэффициент относительной сжимаемости для каждого рассматриваемого слоя с начальной пористостью e₀;

z_i - расстояние от уровня 2 h_э до середины каждого слоя;

2 h_э - мощность сжимаемой толщи.

В этом случае полная осадка вычисляется по формуле: S= P · h_э·a= РАwb·a

Рис.12.2 Схема построения эквивалентной эпюры уплотняющих давлений

Задача 18.

Определить величину полной стабилизированной осадки с прямоугольной площадью подошвы (b=1,6 м, l= 3,2 м) при глубине заложения фундамента h_ф= 1,5 м, давлении на грунт р₀=2кГ/см² и объемном весе грунта выше подошвы фундамента g=1,8Т/м³.

Фундамент возводится на слоистой толще грунтов (мощность слоев указана на рисунке), характеризуемых: 1-й слой (супесь)— а₀₁=0,008 см²/кГ; 2-й слой (суглинок)— а₀₂=0,012 см²/кГ и 3-й слой (мощная толща глин)— а₀₃ =0,015 см²/кГ.

При отношении сторон площади подошвы l/b=3,2/1,6= 2 по таблице 29 для средней осадки (при m₀=0,3) находим Aw_m=1,6.

Тогда мощность эквивалентного слоя грунта

h_э = Aw_m b = 1,6 × 1,6 =2,56 м.

Рис. 12.3 Иллюстрация расчета осадок фундамента

на слоистых напластованиях грунтов

Высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений 2 h_э =2 × 2,56=5,12 м.

Величина расчетного (сверх природного) давления на грунт равна

P=p₀ - g × h_ф = 2 – 0,0018 × 150= 1,73 кГ/см².

Для определения полной стабилизированной осадки фундамента необходимо знать величину среднего относительного коэффициента сжимаемости на всю ак­тивную зону сжатия.

По профилю напластований грунтов (см. рис. 12.3) определяем расстояние z от середины каждого слоя до глубины 2 h_э:

Z₁=5,12 - 1= 4,12 м;

Z₂=5,12 -2,0 -0,75=2,37 м

Z₃=1,62/2=0,81 м.

Величину среднего относительного коэффициента сжимаемости вычисляем по формуле

Тогда величина полной стабилизированной осадки фундамента на трехслойной толще грунтов

S =256 × 0,0098 × 1,73 = 4,3 см

Таблица 12.3

Значения коэффициента эквивалентного слоя aw

Cоот­ношение сторон a=l/b	Гравий и галька	Пески	Суглинки пластичные	Глины и суглинки мягкопластичные
глины и суглинки твердые и полутвердые -	супеси твердые и пластичные	глины пластичные
µ0 = 0,10	µ0 = 0,20	µ0 = 0,25	µ0 = 0,30	µ0 = 0,35	µ0 = 0,40
1,0	1,13	0,96	0,89	1,20	1,01	0,94	1,26	1,07	0,99	1,37	1,17	1,08	1,58	1,34	1,24	2,02	1,71	1,58
1,5	1,37	1,16	1,09	1,45	1,23	1,15	1,53	1,30	1,21	1,66	1,40	1,32	1,91	1,62	1,52	2,44	2,07	1,94
2,0	1,55.	1,31	1,23	1,63	1,39	1,30	1,72	1,47	1,37	1,88	1,60	1,49	2,16	1,83	1,72	2,76	2,34	2,20
3,0	1,81	1,55	1,46	1,90	1,63	1,54	2,01	1,73	1,62	2,18	1,89	1,76	2,51	2,15	2,01	3,21	2,75	2,59
4,0	1,99	1,72	1,63	2,09	1,81	1,72	2,21	1,92	1,81	2,41	2,09	1,97	2,77	2,39	2,26	3,53	3,06	2,90
5,0	2,13	1,85	1,74	2,24	1,95	1,84	2,37	2,07	1,94	2,58	2,25	2,11	2,96	2,57	2,42	3,79	3-.29	3,10
6,0	2,25	1,98	—	2,37	2,09	—	2.50	2,21	—	2,72	2,41	—	3,14	2,76	—	4,00	3,53	—
7,0	2,35	2,06	—	2,47	2,18	—	2,61	2,31	—	2,84	2,51	—	3,26	2,87	—	4,18	2,67	—
8,0	2,43	2,14	—	2,56	2,26	—	2,70	2,40	—	2,94	2,61	—	3,38	2,98	—	4,32	3,82	—
9,0	2,51	2,21	—	2,64	2,34	—	2,79	2,47	—	3,03	2,69	—	3,49	3,08	—	4,46	3,92	—
10 и более	2,58	2,27	2,15	2,71	2,40	2,26	2,86	2,54	2,38	3,12	2,77	2,60	3,58	3,17	2,98	4,58	4,05	3,82
коэф­ фициенты	aw0	awm	awc	aw0	awm	awc	aw0	awm	awc	aw0	awm	awc	aw0	awm	awc	aw0	awm	awc

12.2 Свойство просадочности лессовых грунтов

Основными количественными критериями просадочности являются следующие величины: относительная просадочность d_sl, начальное просадочное давление Р_sl, начальная просадочная влажность W _sl.

· Относительная просадочность d_sl, определяемая по результатам компрессионных испытаний в условиях полного водонасыщения грунта (замачивания) и при определенном давлении:

,

где h_пр – высота образца при природной влажности, обжатого давлением от внешней нагрузки и собственного веса грунта Р=s_zp + s_zg при компрессионных испытаниях (в условиях невозможности бокового расширения),

h_w – высота того же образца после пропуска через него водыс сохранением заданного давления,

h₀ - высота того же образца грунта, обжатого природным давлением Р_zg при естественной влажности в условиях невозможности бокового расшире