2014-02-17
357
По данным Таблица 1.2 строят график зависимости силы от перемещения (Рисунок 1.2), где работу, затраченную штампом на деформацию поверхности породы, определяют геометрическим способом.
Работа штампа на разрушение объёма горной породы лунки равна диаграммной площади которая ограничена сверху кривой, построенной по точкам от реальных замеров (площадь AБГД). В качестве доказательства рассмотрим общий пример на диаграмме зависимости силы от перемещения (Рисунок 1.4):
По определению, работа есть сила, умноженная на перемещение (A = F ´ h). А так как величина площади на этой диаграмме тоже является результатом произведения силы на перемещение, то величина определённой площади диаграммы равна величине соответствующей определённой работы. Теперь необходимо определить, какая площадь на диаграмме по своей величине равна работе штампа на разрушение объёма горной породы лунки. Определяется это исходя из следующих соображений. По формуле работы, на диаграмме зависимости силы от перемещения величину работы можно представить в виде некоторого прямоугольника, у которого одна сторона представлена постоянной величиной силы (Рисунок 1.5).
|
|
|
Рисунок 1.4 – диаграмма зависимости силы от перемещения
Рисунок 1.5 – графическое представление работы
Однако если сила не является постоянной величиной, как на диаграмме Рисунок 1.5, то линию диаграммы можно разбить на бесконечно малые интервалы, на концах которых различие величин сил пренебрежительно мало (<5%). В результате, на каждом из этих интервалов можно принять силу как величину приблизительно постоянную. В этом случае, работу штампа, соответствующую каждому из этих малых интервалов перемещения штампа, можно представить на диаграмме как площадь очень узкого прямоугольника, у которого в одной паре параллельных сторон каждая сторона равна dh, а в другой - равна F (Рисунок 1.4). Площадь этого элементарного прямоугольника равна dh ´ F = dA. Ясно, что любому элементу на диаграмме при произвольном dh соответствует определенная элементарная работа, равная соответствующей элементарной площади диаграммы, ограниченной сторонами своего элементарного прямоугольника. А общая работа штампа с достаточной погрешностью равна сумме всех элементарных прямоугольников, т.е. площади, ограниченной сверху кривой зависимости силы от перемещения, а снизу - проекцией этой кривой на ось перемещения:
| (1.6) |
