Вывод из уравнений Ньютона

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны.

Тогда, с использованием соотношения (1), записываем, что

, (2)

Домножив скалярно, обе части данного уравнения на скорость объекта, и приняв во внимание, что , можно получить, что

И далее, путём элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду:

Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени сохраняется, то есть, сумма кинетической и потенциальной энергий есть постоянная величина ().

Подчеркнём, что эта сумма и называется полной механической энергией материального объекта. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй — потенциальной.

Этот вывод может быть легко обобщён на любую механическую систему.

3, Пример расчёта динамики бронеавтомобиля.

Из бронеавтомобиля, движущегося со скоростью км/час, произвели единичный выстрел из пушки в горизонтальном направлении. Масса бронеавтомобиля тонн, масса снаряда кг. Начальная скорость снаряда м/сек.