2014-02-18
2934
Все графические методы расчета цепей синусоидального тока не обеспечивают точного расчета электрических цепей, кроме того, они сложны и трудоемки.
Наиболее простым и точным методом расчета электрических цепей синусоидального тока является комплексный метод, основанный на теории комплексных чисел.
Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с осями ±1 и ± j, где 
- мнимая единица, символ.
За положительное направление вращения вектора принято направление против часовой стрелки. За время, равное одному периоду, вектор совершает один оборот.
На рис. изображен вектор комплексного тока 
, которому соответствует комплексное число
 |
. Схема связанной четырехпроводной трехфазной цепи
Фазы трехфазного приемника соединяются по схеме «звезда», либо «треугольник». К одной и той же сети трехфазного тока можно подключить как трехфазные приемники, так и однофазные.
Провода, соединяющие источник питания (генератор) с приемником
|
|
|
А – а, В – в, С с, называются линейными, а токи, протекающие по ним, – линейными токами IA, IB, Iс или IЛ. Токи, протекающие по фазам приемника, называются фазными Iф и обозначаются Iа, Ib, Ic..
Так как фаза генератора, линейный провод и фаза приемника соединены последовательно, то при соединении звездой линейный ток равен фазному:
İ л = İ ф
Напряжения между началом и концом фазы – фазное напряжение 
.Таким образом, фазные напряжения генератора, 
, 
, 
а фазные напряжения приемника – 
,
, 
. Обычно за условное положительное направление ЭДС генератора принимают направление от конца к началу фазы. Положительное направление тока в фазах совпадает с положительным направлением ЭДС генератора, а положительное падение напряжения на фазе приемника совпадает с положительным направление тока в фазе. Положительным направлением напряжения на фазе генератора, как и на фазе приемника является направление от начала фазы к ее концу. Таким образом, положительное направление напряжения на фазах генератора противоположно положительному направлению ЭДС фаз, а положительное направление напряжения на фазах приемника совпадает с направлением токов.
Напряжения между линейными проводами или между началами фаз называются линейными и обозначаются 
– 
, 
, 
.
Линейные напряжения определяются через известные фазные напряжения. Это соотношение может быть получено из уравнений, написанных по II ЗК для контуров, если принять направление обхода контуров от начала к концу фаз:
для контура АNВА:
;
для контура ВNСВ:
;
для контура СNАС:
Таким образом, действующее значение линейных напряжений равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.
|
|
|
Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника. В трехфазной системе имеется две узловые точки – нейтраль генератора N и нейтраль приемника – n. Следовательно, напряжение между этими точками согласно методу междуузлового напряжения будет равно
где Y a, Y в, Y c – комплексные проводимости фаз приемника, равные
Y a = 1/ Z a, Y в = 1 / Z b, Y c = 1/ Z c.
При построении векторных диаграмм напряжений удобно принимать потенциалы нейтральных точек N и n равными нулю, т. е. совпадающими с началом координатных осей комплексной плоскости:
Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений
при соединении фаз приемника звездой
Таким образом, на векторной диаграмме удобно направлять векторы фазных напряжений от точки N к точкам А, В и С, т. е. противоположно условному положительному направлению напряжений на схемах.
Для нахождения вектора линейного напряжения UAB, как следует из необходимо к вектору напряжения UA прибавить вектор UB с противоположным знаком. После переноса вектора UAB параллельно самому себе он соединит точки А и В на векторной диаграмме фазных напряжений. Аналогично строят векторы линейных напряжений UBC и UCA.
На векторной диаграмме напряжений векторы фазных напряжений образуют звезду, а векторы линейных напряжений – замкнутый треугольник. Вследствие этого векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю, т. е.
При симметричной системе треугольник линейных напряжений равносторонний. Следовательно, опустив перпендикуляр из начала вектора напряжения фазы А на вектор линейного напряжения UАВ, определим линейное напряжение UАВ:
| АВ | = UАВ = 2 UА cos30°,
или
U л = 2
U ф/2 = U ф.
Таким образом, если система напряжений симметрична, то при соединении звездой линейное напряжение в (1,73) раза больше фазного напряжения. Предусмотренные и применяемые на практике напряжения переменного тока 127, 220, 380 и 660 В отличаются друг от друга в 1,73 раза. Если U л = 220 В, то U ф = 127 В, что обозначают 220/127 В. Кроме того, применяют системы 380/220 и 660/380 В.
Тогда комплексные фазные и линейные напряжения следующие:
; 
= U л е +j30°; 
; 
; 
; 
Как следует из векторной диаграммы и вышеприведенных формул соответствующие фазные и линейные напряжения сдвинуты по фазе на 30 °, причем вектора линейных напряжений опережают вектора фазных напряжений на угол 30°
