Л Е К Ц И Я № 5. К И Н Е Т И Ч Е С К А Я Э Н Е Р Г И Я,
З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я Э Н Е Р Г И И
Напишем уравнение движения материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна : .
Умножим скалярно правую и левую часть этого равенства на элементарное перемещение точки , тогда
. (1)
Так как , то легко показать, что Используя последнее равенство и то обстоятельство, что масса материальной точки постоянная величина, преобразуем (1) к виду .
Проинтегрировав части этого равенства вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2, имеем:
.
Согласно определению первообразной и формуле (4.3) для работы переменной силы, получим соотношение: .
Величина
(2)
называется кинетической энергией материальной точки.
Таким образом мы приходим к формуле
, (3)
из которой следует, что работа результирующей всех сил, действующих на материальную точку, расходуется на приращение кинетической энергии этой частицы.
Полученный результат без труда обобщается на случай произвольной системы материальных точек.
|
|
Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит или на которые ее можно мысленно разделить: .
Напишем соотношение (3) для каждой материальной точки системы, а затем все такие соотношения сложим. В результате снова получим формулу, аналогичную (3), но для системы материальных точек.
, (4)
где и – кинетические энергии системы, а под необходимо понимать сумму работ всех сил, действующих на материальные точки системы.
Таким образом мы доказали теорему (4): работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.