Формулы полной вероятности и Байеса

Говорят, что события образуют разбиение пространства элементарных исходов (полную группу несовместных событий), если они попарно несовместны, , , а их сумма – достоверное событие.

.

Рассмотрим произвольное событие А. Можно записать:

.

Так как слагаемые попарно несовместны, то

. (5.7)

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Предположим, что событие А произошло. Тогда новые условные вероятности событий таковы:

, . (5.8)

Эта формула называется формулой Байеса.

Первоначальные вероятности событий называются априорными (доопытными), а новые, вычисленные после проведения эксперимента, - апостериорными.