Сферические зеркала. Различают призмы: преломляющие и полного внутреннего от­ражения

Призмы

Различают призмы: преломляющие и полного внутреннего от­ражения. Преломляющая призма — прозрачное тело, ог­раниченное двумя полированными пересекающимися под некото­рым углом α плоскими гранями.

Призмы полного внутреннего отражения — прозрачные многогранники с полированными гранями.

Рассмотрим вначале преломляющие призмы.

Линию пересечения граней таких призм называют прелом­ляющим ребром, а угол пересечения — преломляю­щим углом (рис. 7). Преломляющую призму с малым прелом­ляющим углом (α ≤6°) называют оптическим клином. Луч S попадает на грань стеклянной призмы с показателем прелом­ления n в точке N. Углы падения и преломления соответственно i₁ и i΄₁. В призме луч идет по направлению NN₁, а далее попадает в воздух, преломившись на грани в точке N₁. Пусть углы падения и преломления в точке N₁ равны соответственно i₂ и i΄₂. Необходи­мо определить угол ε между начальным направлением луча SN и новым направлением луча N₁S΄, т. е, угол отклонения луча приз­мой. В треугольнике NAN₁ угол ANN₁, = i ₁ - i΄₁, а угол AN₁N = i΄₂- i₂. Угол ε — внешний угол треугольника NAN₁, он равен сумме не смежных с ним углов (i ₁ - i΄₁) и (i ₁ - i΄₁), т. е.

ε = i₁ - i΄₁ + i΄₂- i₂. (21)

В соответствии с законом преломления имеем

n₀ sin i₁ = n sin i΄₁ ; n₀ sin i΄₂ = n sin i_2. (22)

Так как углы падения и преломления в точках N и N₁ малы, а показатель преломления воздуха n₀ =1, то выражение(22) можно переписать в виде

i₁ = n i΄₁ ; i΄₂ = n i_2. (23)

Подставляя значения i₁ и i΄₂ из выражения (23) в (21), получаем

ε = (n-i) (i΄₁ + i₂) (24)

Угол между нормалями и гранями, пересекающимися в точке В, равен углу между гранями, т. е. α. Угол α — внешний угол тре­угольника NN₁B, поэтому α = i΄₁ + i₂. Учитывая это, запишем окон­чательно (24)

ε = (n-i) α. (25)

Как видим, угол отклонения луча призмой зависит от пока­зателя преломления материала, из которого изготовлена призма, и значения преломляющего угла. Напомним, что при прохожде­нии через призму луч разлагается на составные части спектра. Поэтому, чтобы сохранить резкость изображения предметов, рас­сматриваемых через призмы или клинья, необходимо создавать ахроматические призмы и клинья. Ахроматический клин состоит, как правило, из двух клиньев, изготовленных из разных сортов стекла и склеенных так, чтобы их преломляющие углы были обращены в противоположные стороны (рис. 7, б). Ахроматический клин отклоняет луч к основанию на угол ε, не разлагая его на составные части спектра.

Рис.7. Ход лучей через призмы:

а – ход луча через трехгранную призму; б – ахроматический клин;

в – з – призмы полного внутреннего отражения

Рассмотрим призмы полного внутреннего отражения, для чего обратимся к рис.7, а и представим, что луч идет от точки N₁ к N. Тогда угол падения луча будет i΄₁ , а угол преломления - i₁, причем i ₁ - i΄₁, так как n₀ < n. В случае постепенного увеличения угла падения i΄₁ возрастает и угол i₁, достигая при некотором критическом угле i΄₁ 90º. При этом условии, как и во всех случаях, когда угол i΄₁ больше критического, преломленный луч не наблюдается, и весь свет полностью отражается обратно в первую сре­ду. Такое явление носит название полного внутреннего отражения. Для усиления эффекта отражения отражающие грани иногда серебрят.

Наиболее распространены следующие призмы полного внут­реннего отражения:

1) трехгранная призма — дает такое же изображение как одно зеркало, если отражает гипотенузная грань (рис.7, в), если же отражение происходит от граней катетов (рис. 7, г), призма работает как система двух зеркал с углом между ними в 90°. При отражении от гипотенузной грани в случае поворота призмы на некоторый угол вокруг ребра с прямым углом, луч повернется на двойной угол (как при повороте зеркала), при отражении от гра­ней — катетов — поворот призмы не изменяет направления луча, так как происходит компенсация действия двух отражающих гра­ней;

2) система призм Поро I рода (рис.7, д ) — состоит из двух трехгранных прямоугольных призм, ребра, с прямыми углами которых взаимно перпендикулярны. Система поворачивает изоб­ражение на 180°, применяется в биноклях;

3) ромбическая призма (нормальные сечения такой призмы — ромб) (рис. 7, е) — смещает лучи, не изменяя их направление как плоскопараллельная пластинка;

4) пентапризма (рис.7, ж) — пятиугольная призма, продолже­ние двух граней которой пересекается под углом 45°. Дает эффект системы двух зеркал, установленных под углом 45°, т. е. двухзеркального экера, — изменяет направление луча на 90°;

5) крышеобразная призма (рис.7, з) — имеет форму тетраэд­ра с углами между ребрами 90° и 45°. Дает полное обращение изображения, т. е. поворачивает его на 180°. Используется в оп­тических микроскопах, компенсаторах нивелиров, оптических ка­либровочных линиях светодальномеров и т. п.

В геодезии сферические зеркала стали применять сравнитель­но недавно — с появлением зеркально-линзовых зрительных труб. Сферические зеркала бывают вогнутые и выпуклые. От­метим, что закон отражения от плоского зеркала справедлив для малых элементов сферических зеркал, необходимо только перпен­дикуляром к поверхности элемента зеркала в точке падения луча считать нормаль к поверхности.

Рассмотрим вогнутое зеркало. Прямая, проходящая через центр кривизны зеркала С и центральную точку (вершину) зеркальной поверхности О, — главная ось зеркала (рис 8, а) - Луч S, идущий параллельно главной оси и имеющий угол падения i₁, отразится под углом i΄₁, равным по модулю углу падения i₁, но противоположным по знаку, а затем пройдет через точку F — фокус зеркала. Расстояние от фокуса F до вершины 0 называют фокусным и обозначают f. Если R — радиус кривизны зеркала, то

f = R/2 (26)

Угол между радиусами, проведенными из центра кривизны зеркала к его краям, – отверстный угол зеркала (рис. 8, б).

Рис.8. Действие сферического вогнутого зеркала:

а – параметры вогнутого зеркала;

б – действие вогнутого зеркала.

Все лучи, идущие к зеркалу параллельно его главной оси, после отражения соберутся в фокус F, и, наоборот, все лучи, проходящие через фокус F вогнутого сферического зеркала, после отражения пойдут параллельно его главной оси.