2014-02-24
617
Теорему Гаусса удобно использовать для определения напряженности электрического поля, если через заданную точку легко провести поверхность, все точки которой будут в симметричных условиях относительно заряда. Такой поверхностью обычно является сфера для точечных зарядов или цилиндр для линейных зарядов (длинных проводников).
В качестве примера найдем напряженность поля, создаваемого точечным зарядом в точке, удаленной на расстояние R от заряда. Через заданную точку проведем сферу с радиусом R и центром в точке расположения заряда q. Вектор, изображающий элемент поверхности сферы dS перпендикулярен поверхности сферы и по направлению всегда совпадает с вектором напряженности электрического поля E. Если учесть, что напряженность поля E одинакова во всех точках сферы, то E как константу можно вынести за знак интеграла:
Найдем выражение для потенциала поля точечного заряда. Воспользуемся сферической системой координат. В силу сферической симметрии напряженность поля будет иметь только одну составляющую вдоль оси R. Из общего уравнения для определения потенциала следует, что 
