Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым.
Установим его вид. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени от функции (7.14):
,
,
,
.
Сложение производных по координатам дает
. (7.15)
Сопоставив эту сумму с производной по времени и заменив через (см. (7.9)), получим волновое уравнение
. (7.16)
Легко убедится в том, что волновому уравнению удовлетворяет функция (7.14).
Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, волновое уравнение имеет вид
. (7.17)