Мода и медиана случайной величины

«Мода» (модальное значение) – это значение Мо случайной величины, имеющее наибольшую вероятность (для дискретных СВ) или плотность вероятности (для непрерывных СВ). Часто моду определяют не для распределения в целом, а только для его локального участка. Если можно выделить несколько модальных значений, то говорят о полимодальном распределении (например, бимодальном – рис. 46). В ином случае распределение называют унимодальным (рис. 47). Иногда для СВ с явно выраженным минимальным значением вероятности (плотности вероятности) используют термин – антимодальное распределение (рис.48).

Для эмпирических распределений часто говорят о модальном разряде – интервале с наибольшей относительной частотой. При необходимости моду для статистического распределения можно найти упрощенным способом (рис. 49).

Медиана - это то значение СВ, для которого выполняется следующее соотношение: вероятность того, что значение СВ окажется меньше «медианы», равна вероятности того, что значение СВ окажется больше или равным «медиане», то есть:

Р(Х < Ме) = Р(Х ≥ Ме). (18)

Но так как в сумме эти вероятности должны давать единицу, то каждая из них равна 0,5.

Так как вероятность Р(Х < Ме) того, что СВ принимает значение меньше текущего, есть ничто иное как функция распределения вероятностей, можно записать: F(Ме) = 0,5.

Для непрерывных СВ медиана делит площадь под кривой распределения на две равные части.