Основные определения. Недостатками 3D-графики, которые следует учитывать при выборе средств для разработки графических проектов

МНОЖЕСТВА

Лекция1

Недостатки 3D-графики

Недостатками 3D-графики, которые следует учитывать при выборе средств для разработки графических проектов, можно условно считать:

1) повышенные требования к аппаратной части компьютера (объем оперативной памяти, наличие свободного места на жестком диске, быстродействие процессора);

2) необходимость большой подготовительной работы по созданию моделей всех объектов сцены и по присвоению им материалов;

3) меньшая, чем при использовании 2D-графики свобода формирования изображения. Создавая изображение средствами 2D-графики имеется возможность совершенно свободно искажать любые пропорции объема, нарушать правила перспективы и т.д., если это необходимо для воплощения замысла. В 3D-графике это возможно, но требует дополнительных усилий;

4) необходимость контроля за взаимным положением объектов в составе сцен, особенно при выполнении анимации. В связи с тем, что объекты 3D-графики “безтелесные”, легко допустить ошибочное проникновение одного объекта в другой или ошибочное отсутствие нужного контакта между объектами. По этой же причине необходимо принимать специальные меры для деформации объектов или их разрушения.

Множество относится к категории наиболее общих, основополагающих понятий математики, поэтому вместо строгого определения обычно принимается некоторое основное положение о множестве и его элементах.

Синонимами слова "множество" являются слова "совокупность", "класс", "коллекция", "собрание", "список".

Основоположником теории множеств, как математической теории, считается немецкий математик Георг Кантор (конец 19 века).

Определение множества, данное Кантором.

Множество - это многое, мыслимое нами, как единое целое.

В качестве рабочего определения примем следующее утверждение.

Множество – совокупность определенных и различимых между собой объектов таких, что для любого объекта можно установить принадлежит он данной совокупности или нет.

Для обозначения множеств и их элементов будем использовать латинские буквы, а именно: прописные буквы для обозначения множеств и строчные буквы для обозначения элементов. В случае необходимости при обозначении будем использовать индексы. Таким образом, будут использоваться следующие обозначения

для множеств:

и для элементов:

.

Известные математические множества:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество вещественных чисел;

C – множество комплексных чисел.

Тот факт, что множество A состоит из объектов и только из них условно записывается следующим образом:

.

Объекты называются элементами множества A.

Утверждение " а является элементом множества А " записывается в виде а Î А (а принадлежит множеству А).

Утверждение " а не является элементом множества А " записывается в виде а Ï А (а не принадлежит множеству А).

Способы задания множеств

1) Перечисление элементов.

А = {1,3,5,6,889,-10}

2) Задание определяющего свойства.

X = { x | 1 > х > 5, x є N };

А = { a² | a - четное число}.

Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, а множество, состоящее из бесконечного числа элементов — бесконечным.

Число элементов конечного множества – мощность, норма, кардинальное число: |А|.

Пустое множество – множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначается Æ или.

Универсальное множество – множество всех, всевозможных, рассматриваемых в данном классе задач элементов. Универсальное множество обозначается U.