Двойственность и анализ чувствительности

Оптимальное решение задачи ЛП определяется теми условиями, которые нашли отражение в модели, в момент ее формирования. В реальной жизни условие, формирмулирующие модель не являеться неизменным.

В связи с этим, особое значение приобретает средства, позволяющее оценить изменения в оптимальном решении их, вызванные изменениями в параметрах исходной модели. Таким средством является анализ чувствительности.

Он предполагает эффективно вычислять методы, позволяющие изучать динамику поведения оптимального решения. Анализ чувствительности предполагает, что изменение параметров модели происходит линейно. Делая вывод, можно предположить, что параметры модели изменяются согласно заранее определенным непрерывным функциям. Соответствующая этому обобщению совокупности методов называется параметрическим программированием.

Далее исходную задачу будем называть прямой задачей ЛП, а двойственная задача – это задача, формирующая с помощью определения правил с прямой задачей.

Переменные и ограничения двойственной задачи формируются путем симметрической структуры преобразований прямой задачи по следующим правилам:

· каждому из ограничений прямой задачи соответствует переменная двойственной задачи

· каждой из переменных прямой задачи соответствует ограничение двойственной задачи

· коэффициент при какой – либо переменной в ограничениях прямой задачи (ПЗ) становятся КО двойственной задачи ДЗ соответствующий переменной в выражении целевой функции

· коэффициент целевой функции ДЗ равны правым частям ограничений ПЗ

Правило определяющее тип оптимизации и ограничений, а также знак переменных ДЗ можно представить в виде таблицы.

Целевая функция ПЗ	Двойственная задача
Ц функция	Тип ограничений	Переменная

Для модели распределения ресурсов экономической интерпретации двойственной задачи следует: вводимые в ДЗ переменные будут представлять собой стоимость единых ресурсов, часто такие цены называют двойственными, либо теневыми ценами. Условия оптимально будет говорить о том, что деятельность любого вида нужно наращивать, пока доход от нее не будет превышать издержек, затрачевыемые на ее поддержку. Решая ДЗ, делаем вывод о том, что такие виды деятельности убыточные и следовательно, от них надо отказаться.