Остаточный член в форме Коши

Остаточный член в форме Лагранжа

В остаточном члене в форме Шлёмильха – Роша положим j(t) = (x - t) ^{n +1};

Тогда = – (n + 1)(x - t) ⁿ . Причем j(x) = 0, j(x ₀) = (x – x₀) ^{n +1}. Получаем

, где , 0 < q < 1.

Получен остаточный член ряда Тейлора членом в форме Лагранжа.

Полагая j(t) = x – t и учитывая, что j(x ₀) = x – x ₀, j(x) = 0, получим

остаточный член ряда Тейлора членом в форме Коши:

, где g = x ₀ + q (x – x ₀), 0 < q < 1.