Решение. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород

Пример

Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

	Расход древесины, м³	Цена изделия, тыс. руб.
хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

Обозначим через х1 – количество столов, х2 – количество шкафов.

Целевая функция имеет вид f = 0,8*х1 + 1,5*х2 ® max

Система ограничений:

0,15*х1 + 0,3*х2 £ 80

0,2*х1 + 0,1*х2 £ 40

х1, х2>=0

Решение задачи в Excel:

В ячейки А3:В3 будет помещен результат, в ячейках А6:В7 записаны коэффициенты технологической матрицы, в ячейки С6:С7 занесены ограничения, в ячейки D6:D7 занесены имеющиеся запасы.

Введенные зависимости представлены на рисунке:

В диалоговом окне Поиск решения в поле Установить целевую ячейку вводим ячейку С9, устанавливаем переключатель Равной в положение «максимальному значению», в поле Изменяя ячейки вводим диапазон ячеек А3:В3, в поле Ограничения вводим ограничения:

C6<=D6

C7<=D7

A3:B3>=0

A3:B3 = цел

После нажатия кнопки Выполнить получаем ответ, представленный на рисунке.

Ответ: следует выпускать 89 стульев и 222 шкафа.

Транспортная задача

Транспортная задача (ТЗ) формулируется следующим образом. В m пунктах отправления А1,..., Аm сосредоточен однородный груз в количествах соответственно а1,..., аm единиц. Имеющийся груз необходимо доставить потребителям B1,..., Вn, спрос которых выражается величинами b1..., bп единиц. Известна стоимость Cij перевозки единицы груза из i-го (i= 1,m) пункта отправления в j-й (j = 1,n) пункт назначения. Требуется составить план перевозок, который полностью удовлетворяет спрос потребителей в грузе, и при этом суммарные транспортные издержки минимизируются.

Условие транспортной задачи обычно записывается в виде матрицы, в которой потребители однородного груза размещаются по столбцам, а поставщики - по строкам. В последнем столбце матрицы проставляют запас груза, имеющийся у каждого поставщика, а в последней строке - потребность в нем потребителей. На пересечении строк со столбцами (в клетках матрицы) записывают размер поставки, а также расстояние пробега по всем возможным маршрутам, время доставки груза или затраты на перевозку единицы груза по этим маршрутам.

Потребители
Поставщики		П₁	П₂	...	П_j	...	П_n	Запас
П₁	c₁₁	c₁₂	...	c_1j	...	c_1n	а₁
П₂	c₂₁	c₂₂	...	c_2j	...	c_2n	а₂
...	...	...	...	...	...	...	...
П_i	c_i1	c_i2	...	c_ij	...	c_in	а_i
...	...	...	...	...	...	...	...
П_m	c_m1	c_m2	...	c_mj	...	c_mn	а_m
Спрос	b₁	b₂		b_j	...	b_n

Транспортная задача, для которой выполняется условие

называется закрытой, а в противном случае открытой.

Запишем математическую модель закрытой транспортной задачи (запас груза у поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителей):

1) объем поставок i-гo поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:

2) объем поставок j-му потребителю должен быть равен его спросу:

3) размер поставок должен выражаться неотрицательным числом:

4) общая сумма затрат на перевозку груза должна быть минимальной:

Математическая модель открытой транспортной задачи

Запас груза у поставщиков больше суммарного спроса потребителей	Запас груза у поставщиков меньше суммарного спроса потребителей
Ограничения на поставщиков:	Ограничения на поставщиков:
Ограничения на потребителей:	Ограничения на потребителей: