2014-02-24
957
Исходными данными для оценки параметров регресс модели явл-я данные о значениях факторов x и ф-ии отклика Y. Это информация представлена в виде:
n-кол-во факторов,N-кол-во опытов,Xij-знач-е j фактора в I опыте
. Значения базисных ф-ий в кажд опыте образуют матрицу базисных ф-ий:
fik-знач-е коэф-в в i опыте
Необходимо определить значение вектора 
. В кажд опыте знач-е ф-ии отклика можно представить в виде 
(ε-невязка).Для определения параметров модели невязку необход минимизировать для чего используется м-д наименьших квадратов.Составляется ф-я, представ собой сумму квадратов невязок: 
. Значение коэф-ов b находится таким образом,чтобы эта ф-я приняла min знач-е
Коэф-ты при неизвестных переменных b образуют матрицу Ф:
Ф=
(
-матрица базисных ф-ий)
Ф
Вектор-столбец: 
Систему ур-ий для нахождения коэф-ов b принимает вид:
Ф
13Построение модели на основе пассивного эксперимента. Расчёт доверительных интервалов для коэф-ов ур-я регрессии.Проверка адекватности регрессионной модели
После построения мат модели в виде ур-я регрессии выясняется значимость коэф-ов ур-й и адекватность полученной модели.Для модели рассчит.остаточная дисперсия: 
,где Nв-кол-во коэф-ов в регрессии,yi-знач ф-ии отклика по рез-ам эксперимента, 
-знач ф-ии отклика по расчётам модели.
|
|
|
Остаточная дисперсия м.б. использована как оценка дисперсии ошибки эксперимента:
По критерию Стьюдента определяем значимость коэф: 
Далее находиться табличное значение коэфф. Стьюдента: 
Если рассчитанное значение больше табличного, то считается что коэффициент значимый.
Для значимых коэфф. можно рассчитать доверительный интервал:
Проверка адекватности модели проводиться по критерию Фишера.Опред средн дисперсией:
, 
-средн знач-е отклика по результатам
Находим наблюдаемое знач-е критерия Фишера: 
. Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с табличным. Если расчетное больше табличного, модель считается адекватной.
