Системы счисления, используемые в цифровых устройствах

Цифровой режим работы

Цифровые устройства чаще всего работают только с двумя значениями сигналов – нулём «0» (обычно низкий уровень напряжения или отсутствие импульса) и «1» (обычно высокий уровень напряжения или наличие прямоугольного импульса), т.е. информация представляется в двоичной системе счисления.

Это обусловлено удобством создания, обработки, хранения и передачи сигналов, представленных в двоичной системе: ключ замкнут – разомкнут, транзистор открыт – закрыт, конденсатор заряжен – разряжен, магнитный материал намагничен – размагничен и т.д.

Цифровая информация представляется двумя способами:

1) потенциальным - значениям «0» и «1» соответствуют низкий и высокий уровни напряжения.

2) импульсным - двоичным переменным соответствует наличие или отсутствие электронных импульсов в определённые моменты времени.

Наименьшая единица информации, которая выражает логическое значение да или нет и обозначающаяся двоичным числом 0 или 1 называется битом.

Группа из восьми битов называется байтом (256 значений).

Совокупность приёмов и правил обозначения чисел цифровыми знаками называется системой счисления. Количество знаков, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.

Системы счисления, применяемые в цифровых устройствах, ориентированы на двоичную систему, т.к. основой цифровых устройствах является элемент, имеющий два устойчивых состояния.

В десятичной системе счисления основанием является 10 и для записи чисел используют символы 0...9. В двоичной системе основанием является. 2. Для записи чисел используются символы 0 и 1. Для перевода числа из десятичной системы в двоичную надо последовательно делить на два и результат записывать справа налево, начиная с последнего частного, включая остатки от деления.

Таблица 2 – Запись чисел в различных системах счисления

В восьмеричной системе основанием является. 8. Для записи чисел используют символы 0...7. Любое число может быть записано как сумма степеней 8. Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную надо последовательно делить на 8.

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную, нужно отсчитывать справа налево по три разряда двоичного числа и записывать каждую группу из трех разрядов с помощью символов 0...7.

Основанием в шестнадцатеричной системе является 16, для записи чисел используются символы 0...9 и A...F. Для перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную, надо последовательно делить на 16.

Пример – Перевести в десятичную систему число 1С8₁₆

1²С¹8⁰ = 1·16² + 12·16¹ + 8·16⁰ = 256 + 192 + 8 = 456

Обратный перевод

456/ 16

448 28/ 16

456₁₀ = 1C8₁₆ 8 16 1

В любой системе счисления ее основание записывается как 10. Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную, нужно отсчитывать справа налево по 4 разряда двоичного числа и записывать каждую группу разрядов с помощью символов из таблицы 2, в которой представлены соотношения между числами в различных системах счисления.