АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ПРОЦЕДУРЫ.
Аксиомы теории измерений
Аксиомы теории измерений
Основные положения ТИ.
Глава1.
Морокина
Теория измерений
1- я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности
2- я аксиома: отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это отображение точки в отдельное множество)
3- я аксиома: неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе метематической модели, описывающей метрологические качества этого средства
4- я аксиома: сформированный образ действительности соотносятся с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения)
Ключевая проблема теории измерений – модель погрешности. Она рассматривается как многомерный, нестационарный случайный процесс, сводимый к стационарному.
5- я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности
|
|
6- я аксиома: отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это отображение точки в отдельное множество)
7- я аксиома: неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе метематической модели, описывающей метрологические качества этого средства
8- я аксиома: сформированный образ действительности соотносятся с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения)
Ключевая проблема теории измерений – модель погрешности. Она рассматривается как многомерный, нестационарный случайный процесс, сводимый к стационарному.
Как сложная познавательная и экспериментальная процедура измерение в общем случае может быть представлено в виде совокупности определенным образом взаимосвязанных элементов. Из анализа приведенного ранее определения измерения (см. 2.2) непосредственно вытекает необходимость рассмотрения следующих основных его элементов:
- физической величины (указывающей, что именно измеряется);
- единицы физической величины (представляющей, через что выражается измеряемая величина);
- средства измерений (показывающего, с помощью чего измеряется величина);
- метода измерений (раскрывающего, как именно измеряется величина);
- результата измерения (отражающего значение величины, полученное при измерении);
- погрешности результата измерения (указывающей, как отличается
полученный результат измерения от истинного значения измеряемой величины).
|
|
Нетрудно заметить, что перечисленные основные элементы измерения разнородны по природе; в частности, одни из них относятся к реальному миру, а другие - к знаниям о реальных объектах. Исследование описаний измерительных процессов и измерительных цепей дает возможность расширить перечень и определенным образом систематизировать структурные элементы, отражающие различные стороны измерения.
Прежде всего, следует выделить эмпирические (вещественные) и теоретические (модельные) элементы измерения. К эмпирическим элементам относятся (рис. 4.1):
- объект исследования (ОИ) и его конкретное, подлежащее измерению свойство;
- средства измерений (СИ), включая регистрирующее устройство;
- внешняя среда, оказывающая влияние на ОИ и СИ;
- наблюдатель (оператор), выполняющий измерение;
- вычислительное устройство (ВУ), используемое для обработки данных;
- вспомогательные технические средства, применяемые для обеспечения эксперимента и управления им.
Анализ и проектирование измерительной процедуры требуют формирования теоретических (модельных) элементов, отражающих существенные аспекты материальных элементов.
Теоретические элементы целесообразно разделить на три группы. Первая из них (условно называемая структурной) используется для описания перечисленных эмпирических (материальных) элементов (рис. 4.2). В эту группу элементов входят:
- модель объекта исследования;
- ФВ и измеряемая величина;
- шкала и единица ФВ;
- принцип измерений;
- метод измерений;
-структура измерительной цепи ПИП, ИП;
- влияющие величины.
Вторая группа теоретических элементов, отражающая свойства измерительной цепи и сигналов измерительной информации, может быть названа информационной - с ее помощью описываются взаимодействия эмпирических элементов и результаты этих воздействий (рис. 4.3). Сюда входят:
- измерительный сигнал (сигнал измерительной информации);
- метрологические характеристики средства измерений (MX СИ), показание средства измерений;
- результат наблюдения (однократного измерения) или отсчет;
- результат измерения;
- погрешность результата измерения и ее составляющие. Наконец, особо выделяются математические модели (своеобразная
третья группа элементов), представляющие либо измерение в целом,
либо его этапы:
- уравнения измерений;
- алгоритм обработки данных.
Для дальнейшего изложения материала, по-видимому, необходимо подробнее описать взаимосвязи между материальными и соответствующими им теоретическими элементами.
Объект исследования - это реальный физический объект, обладающий множеством свойств и взаимосвязанный с окружающими его другими объектами. Для его изучения строится модель объекта, имеющая определенные структуру и параметры. Отдельные свойства объекта исследования должны быть адекватными конкретным параметрам модели и описываются как соответствующие физические величины. Таким образом, свойства реального объекта и физические величины соотносятся друг с другом, как реальность и ее модель.
Разработка методики выполнения измерений основывается на имеющихся знаниях об ОИ и ФВ (использованных при составлении математических моделей), а само измерение проводится при операциях с натуральными объектами и их свойствами. Следовательно, измерение играет роль своеобразного "мостика" между абстракцией и действительностью, связующего звена между реальным и идеальным - этим объясняется его особое значение в познании.
Изучаемое свойство (и отвечающая ему физическая величина) может оказаться изменяющимся во времени. Например, переменное электрическое напряжение: и = Um sin ωt, где параметрами модели являются амплитуда Um, частота ω и текущее время t. В подобном случае следует выделять известный постоянный параметр (чаще всего - функционал), который отражает исследуемую особенность ФВ и является собственно измеряемой величиной. В указанном примере таковым представляется параметр Um или Um /√2(действующее значение).
|
|
Необходимо подчеркнуть, что физическая величина неразрывно связана с конкретным свойством объекта исследования, а при ее измерении реализуется взаимодействие СИ с ОИ либо с одним из его полей. Организация взаимодействия производится сообразно с теоретическими, а следовательно, с субъективными представлениями (знаниями) наблюдателя. Отсюда следует, что неотъемлемым элементом измерения является наблюдатель (экспериментатор, человек). Автоматизация измерений всегда ограничена рамками измерительного эксперимента,
проводимого по программе, которая разрабатывается и корректируется человеком.
Шкала и единица физической величины, естественно, должны быть
установлены заранее, до измерения; соответственно, ФВ надлежит изучить достаточно полно.
Шкала величины вводится как числовое описание некоторой совокупности объектов, обладающих данным свойством [23]. Классу эмпирических объектов А, на котором определено множество эмпирических отношений ставится в соответствие множество действительных чисел В, на котором определено множество числовых отношений P=[Pi....,P^]: М:(A,R}->{B,P}.
Шкала М представляет собой совокупность правил, позволяющих выполнить указанное сопоставление. Она характеризуется группой допустимых преобразований числовой системы. Основные типы шкал приведены в табл. 4.1;
В качестве примера могут служить следующие шкалы величин:
• номинальная, наименований - любое обозначение объектов числами,
присвоение им имен (в виде чисел). Шкала определяет только имена объектов;
• номинальная, классификации - например, шкала цвета (атлас цветов). Шкала фиксирует отношения эквивалентности среди объектов по данному свойству;
|
|
• ординальная (порядка) - шкалы твердости, чувствительности фотоматериалов, силы ветра (шкала Бофорта). Устанавливают эквивалентность и отношения "больше-меньше" по рассматриваемому свойству. Формирование подобной шкалы допустимо:
- по внешним признакам, например, температуры по цвету;
- по внутренним свойствам - например, шкал твердости, чувствительности фотоматериалов;
- по сопутствующим признакам (ассоциативные измерения) - высоты волн при определении скорости ветра в баллах, разрушения строений при оценивании силы толчков землетрясений;
• интервальная, применяемая при измерениях величин с условным нулем (температурная шкала, шкала времени). Здесь возможно введение единицы как части интервала между реперными точками шкалы (шкала относится к метрическим, т. е. основанным на использовании меры);
• пропорциональная (отношений), базирующаяся на аддитивности величины (вводятся не только единицы ФВ, но и физически воспроизводимые меры - шкалы длин, массы, силы, электрического напряжения и т. п.);
• абсолютная, допускающая любые отношения, аналогичные отношениям между числами (применяется при измерениях относительных величин, например коэффициентов отражения, пропускания света).
Соответственно, единица физической величины, выполняющая при измерении роль объекта сравнения, представляется своеобразным масштабирующим началом, реализуемым ФВ в конкретном своем проявлении. Размер такой ФВ принимается за единичный. Ввиду своей особой значимости элемент измерения, имеющий (большей частью) материальное воплощение, но относимый, как отмечалось ранее, к элементам теоретическим, заслуживает, очевидно, отдельного рассмотрения. Развернутая характеристика единицы физической величины дается в 2.4.
Принцип измерений определяется как совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. При этом имеются в виду физические основы взаимодействия объекта исследования и средства измерений (или первичного измерительного преобразователя - ПИП). Например, при измерении массы взвешиванием используется принцип пропорциональности массы и силы тяжести; при измерении температуры ртутным термометром - зависимости объема ртути от температуры.
Метод измерений - совокупность правил и приемов использования СИ. Это весьма широкое определение привело к различному толкованию понятия. Для сложных средств измерений требуется перечисление всех применяемых преобразований измерительных сигналов. Иногда под методом измерений подразумевается метод сравнения измеряемой величины с мерой; чаще всего понятие метода (конкретного) определяется так, чтобы указать наиболее характерную особенность преобразования измерительного сигнала, в том числе и принципа измерения. Например, говорится о методах электрических измерений и при этом подразумевается использование электрических сигналов в измерительных цепях.
Средства измерений определяются как технические средства, предназначенные для измерений и имеющие нормированные метрологические характеристики. Элементарными средствами измерений являются меры, хранящие размер единицы физической величины, и измерительные преобразователи (ИП), с помощью которых формируются и преобразуются измерительные сигналы. В зависимости от функциональной
сложности СИ различаются измерительные приборы, установки и системы (см. 9.4).
Последовательно соединенные ИП для одного измерительного сигнала образуют измерительную цепь (см. рис. 4.3). В состав цепи помимо первичных и промежуточных ИП (ПИП, ПрИП) входят меры и средства обработки и регистрации результатов. Для эксперимента необходимы и вспомогательные технические средства. В совокупности со средствами измерений они называются "измерительной аппаратурой".
Особой частью СИ является цепь передачи размера единицы физической величины, формирующая сигнал от меры. Для большинства рабочих приборов подобная цепь составляется только при аттестации (испытаниях) или поверке либо совмещается с рабочей цепью, при этом образцовый и измерительный сигналы сравниваются визуально. Как реальное техническое средство СИ описывается своей моделью, которая может быть представлена достаточно полно его метрологическими характеристиками (MX). Последние, являясь характеристиками свойств средств измерений, дают возможность Определять параметры преобразования сигнала и судить о пригодности СИ для выполнения измерений с заданной точностью.
Вычислительное устройство (ВУ), осуществляющее либо преобразования измерительного сигнала, либо обработку результатов однократных измерений (наблюдений), способно играть роль измерительного преобразователя в измерительной цепи. Оно обеспечивает выполнение определенного алгоритма обработки данных, составляемого на основе анализа теоретических элементов измерения: уравнения измерений, измеряемой величины, MX СИ. Алгоритм (теоретический элемент) оказывается при этом основным, а ВУ (материальный элемент) - подчиненным компонентом, реализующим алгоритм с определенной степенью точности.
Элементы внешней среды и условия измерений существенно влияют на результаты измерений и, соответственно, требуют надлежащего представления; они описываются как влияющие величины. Выделяются нормальные условия применения средств измерений, при которых принимается во внимание только их основная погрешность, и рабочие условия, где требуется учитывать и дополнительные погрешности СИ. Для оценивания воздействий влияющих величин на результаты измерений вводятся специальные метрологические характеристики - функции влияния, позволяющие рассчитывать упомянутые дополнительные погрешности.
При выполнении измерений большое значение имеет контроль условий измерений. Следует, прежде всего, отметить, что эти условия могут быть контролируемыми или неконтролируемыми в определенных пределах, зависящих от требуемой точности результата измерения. Обеспечить контроль условий измерений удается двумя основными способами: либо стабилизацией конкретного условия, достигаемой с помощью специальных технических средств, либо измерением влияющих величин и введением соответствующих поправок при обработке экспериментальных данных. Во многих точных измерениях оба способа применяются совместно.
При описании информационных элементов необходимо обратить внимание на то, что первичный измерительный сигнал появляется только на выходе ПИП как результат взаимодействия чувствительного элемента ц объекта исследования. Происходит отбор по изучаемому свойству одного воздействия из множества возможных. Качество отбора обусловливается двумя факторами - уровнями сигнала и помех, зависящих от внешних воздействий на объект исследования и на средство измерений. Степень соответствия полезного сигнала конкретному свойству определяется точностью выбранной модели ОИ и ФВ и характеризуется теоретической составляющей методической погрешности. Измерительные сигналы могут быть аналоговыми или дискретными, но на конечной стадии преобразования становятся числами. Различаются исходные показания средства измерений (отсчеты), получаемые по ним результаты наблюдений и конечные результаты измерений, найденные обработкой результатов наблюдений. Конечный результат измерения выражается в виде именованного числа. При относительных единицах ФВ результат может выражаться в долях (процентах, промилле, децибелах), однако размер одной доли должен быть всегда указан.