Смещение изображения точки вследствие влияния угла наклона

Изменение масштаба аэрофотоснимка вследствие влияния угла наклона

Рассмотрим масштаб по горизонтали (q q). Горизонталь на аэроснимке и ее проекция на местности параллельны друг другу.

1/mh = f/H (1 – x/f*sin α) (4.6)

Проанализируем формулу:

-чем больше угол наклона снимка α и чем меньше фокусное расстояние АФА f, тем больше масштаб при переходе от одной горизонтали к другой;

-при х = О масштаб по горизонтали равен главному масштабу

т.е. масштабу горизонтального снимка;

- чем больше значение х, тем мельче становится масштаб;

- чем меньше х, тем крупнее масштаб. Рассмотрим масштаб по главной вертикали (υυ);

Проанализируем формулу: 1/mυ = f/H(1 – x/f*sinα)² (4.7)

-чем больше угол наклона снимка а и чем меньше фокусное расстояние АФА/ тем больше меняется масштаб;

- при х = 0 масштаб по главной вертикали равен главному масштабу f/H

-чем больше значение x, тем мельче масштаб;

-чем меньше значение х, тем крупнее масштаб;

-изменение масштаба по главной вертикали происходит быстрее, чем по
горизонтали, так как:

1/mυ = 1/mh(1 – x/f*sinα)

На рис. 4.5 представлен снимок, в различных точках которого построены эллипсы масштабных искажений. Формат снимка 24x18 см, а = 30°, = 0, f= 200 мм. Значение масштаба в точке нулевых искажений принято за единицу.

Такое построение, состоящее из индикатрис (графического изображения), масштабных искажений, дает наглядную картину изменений масштаба в пределах всего снимка. Для снимков, имеющих другие значения угла наклона и фокусного расстояния, индикатрисы масштабных искажений будут иметь несколько иной вид, но общий характер масштабных изменений сохраняется.

Масштабы от оси влево и вправо симметричны, одинаковы и наклонены к оси.

Рассмотрим формулу смещения изображения точки вследствие влияния угла наклона: δα = - (r²c *sin α *cos φ) / f (4.8)

где: г_с, φ - полярные координаты данной точки;

f - фокусное расстояние АФА;

α - угол наклона снимка. Проанализируем формулу (4.8):

- величина смещения 8_а тем больше, чем больше угол наклона а и меньше фокусное расстояние АФА - f;

- при значениях φ = 90° или 270°° cos φ = 0, α неравен 0, r_c неравен0, что соответст­вует положению точки на горизонтали h h. В этом случае δα = 0. Следователь­но, все точки, расположенные на горизонтали, проходящие через точку нулевых искажений (с), не смещаются вследствие влияния угла наклона аэросним­ка. Такое заключение совпадает по смыслу со сделанным ранее выводом об от­сутствии искажений масштаба на этой горизонтали и о равенстве его главному

масштабу (f/H) -при φ = 0 или φ=180 смещение δα максимальное, так как

cos φ = ± 1. Этим объясняется наиболее быстрое изменение масштаба по глав­ной вертикали.

4.1. Смещение изображения точки вследствие влияния рельефа местности

При составлении планов в прямоугольной проекции точки поверхности земли проектируются перпендикулярами на горизонтальную предметную плос­кость. Поэтому расстояния между такими проекциями точек не зависят от того, как высоко или низко расположена предметная плоскость.

Возьмем плоскость Е₀ (рис. 4.3), расположенную на уровне моря. Плос­кость Е, проведенную на средней высоте сфотографированной местности, рас­стояния между прямоугольными проекциями точек А и В местности не изме­няются, т.е. А'В' = А'оВ'о, а А"В" неравны А"₀В"₀. Разность в положении на горизон­тальной плоскости прямоугольной и центральной проекций и той же точки ме­стности условно считают смещением (искажением) изображения точки из-за влияния рельефа местности.

А'А"= +Δ _а А'₀А"₍₎= + Δ'а,

В'В" = -Δ_в В'₀В"о = + Δ'в

+А_а + А'а, - А_в, +А'в - смещения, они являются функциями превышений ± h точек над плоскостью проекции. Величины и знаки смещений зависят от положения плоскости Е. Из рис.4.6видно, что на плоскости Е₀ смещения по абсолютному значению вообще больше, чем на плоскости Е. Очевидно, что вы-

годнее выбирать положение плоскости на средней высоте местности, изобра­женной на аэронегативе, тж. на ней смещения по абсолютной величине наи­меньшие и с разными знаками:

А"В" = А'В'

Плоскость Е называется средней предметной плоскостью. Положение средней предметной плоскости зависит от высот только тех точек местности, которые изображены на данном аэрофотоснимке. Формула смещения за рельеф:

δh = (h*rn*cos α) / mh*f (4.9)

где: h - превышение местности над средней плоскостью;

г_n - радиус - вектор от точки надира до точки

а - угол наклона аэрофотоснимка;

m_h - знаменатель масштаба по горизонтали;

f - фокусное расстояние АФА.

Из формулы видно, что знак смещения зависит только от знака превыше­ния h, так как все остальные члены в формуле положительные.

При плановой аэрофотосъемке угол α не превышает 3°, тогда cos α = 1, формулу (4.9) можно записать так:

Δh = (h*rn)/(mh*f) (4.10)

Проведем анализ формулы 4.10:

- δ_h = 0, если h = 0 или r_n = 0;

- чем больше h и г_п, тем больше величина смещения δ_h;

- величина смещения за рельеф уменьшается с увеличением высоты фотографирования Н (так как Н = m-f);

- при положительном превышении точки местности, эта же точка на аэро­снимке смещается за рельеф от точки надира, а при отрицательном - наоборот, смещается к точке надира.

Рис. 4.5

Рис. 4.1 X=0’m’, y=m’m

Рис. 4.2

	Рис. 4.3

ab/AB=f/H=1/m

	Рис. 4.4

Рис. 4.6

	Формулы масштаба 1/mh = f/H (1 – x/f*sin α) (4.6) 1/mυ = f/H(1 – x/f*sinα)² (4.7) Формулы смещения изображений δα = - (r²c *sin α*cosφ) / f (4.8) δh = (h*rn*cos α) / mh*f (4.9)