Функции окна

При анализе сигналов широко используют оконное преобразование Фурье, хотя спектральная характеристика окна влияет на форму сигнала. Расширение спектра в дискретном преобразовании Фурье неограниченного во времени сигнала происходит потому, что в итоге мы видим спектр не самого сигнала, а его свертку со спектром окна, т.е. мы видим " фальшивые спектральные линии ".

Рис 1. Дискретное преобразование окна.

– амплитуда основного лепестка;

– амплитуда наибольшего из дополнительных лепестков.

Применяется ряд типов окон, которые позволяют избежать искажений амплитуды и других нежелательных явлений.

При выборе окна учитывают:

10) Время наблюдения (ширина окна) должно составлять число, кратное периоду основного колебания.

11) Спектр повторяется с частотой выборок , где – период дискретизации.

12) Расстояние между частотными линиями: , где N – объем выборки

Критерии оценки окна:

а ) Отношение амплитуды наибольшего из дополнительных лепестков к амплитуде основного лепестка:

ДПФ функции окна даёт при максимальную амплитуду основного лепестка, амплитуды дополнительных лепестков меньшие. Значения используется для сравнения различных функций окна.

б) максимальная погрешность дискретизации:

оценивает, насколько максимально неверно была измерена амплитуда.

Спектральные линии измеренной выборками функции не обязательно сходятся с нулями ДПФ и находятся на расстоянии одна от другой.

в) ширина основного лепестка.

Функции окна, в которых дополнительные лепестки малы, имеют особенно широкий основной лепесток. Это ведет к расхождению спектральных линий.

Для характеристики основного лепестка используют граничную частоту, при которой амплитуда основного лепестка уменьшается на :

Ширина основного лепестка, в идеале содержащая большую часть функции окна, должна быть поменьше.