Правило 3-х сигм

Вероятность попадания в интервал. Правило трех сигм. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Лекция 10

Теорема:

Вероятность отклонения непрерывной с.в. от её мат.ожидания на величину,сколь угодно малого числа ε>0 находится по формуле

Доказательство:

Пусть ε=3Ϭ.

Подставим значение ε в формулу,получим

Вывод:

Итак,с вероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать,что модуль отклонения нормально распределенной с.в. от её мат.ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.