З а д а ч и. 3.1. Уровень технологии, используемый фирмой Кодак, при производстве фотопленки, гарантирует вероятность брака не выше 10-2 процентов

3.1. Уровень технологии, используемый фирмой Кодак, при производстве фотопленки, гарантирует вероятность брака не выше 10^-2 процентов. Каждый сотый житель города с миллионным населением раз в месяц покупает пленку Кодак. Рассчитать вероятность того, что в данном городе за месяц продадут m бракованных фотопленок Кодак (m = 0, 1, 2, 4, 10). Построить график Р(m).

3.2. Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул n должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в a = e раз менее вероятным, чем исходное?

3.3. Воспользовавшись формулой (3.2), показать, что <m>=pn, . Исходя из этого, определить стандартное отклонение и относительную флуктуацию величины m.

3.4. Жители города N очень любят домашних животных. В каждой семье живет либо кошка, либо собака. В городе на три кошки приходится одна собака. Сколько кошек проживает в стоквартирном доме?

3.5. Медленное истечение газа из сосуда в вакуум через отверстие, размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул газа, называется эффузией. Газообразный

, , (8.2)

=3, соответствующая энергия -:

= 2 (для линейной молекулы), 3 (для нелинейной молекулы), соответствующая энергия – . Энергия одномерного колебания включает в себя кинетическую и потенциальную составляющие: .

На каждую степень свободы статистической системы приходится одна и та же средняя энергия, равная. Средняя энергия многоатомной молекулы в целом равна

. (8.3)

При сообщении системе в некотором процессе a теплоты ee температура изменяется на . Величина, равная , называется теплоемкостью. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной (), а одного моля – молярной (). Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и давлении связаны соотношением

. (8.4)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме определена как , (8.5)

учитывая, что , выражение

где А – нормировочная константа, g_a – число микросостояний системы с энергией (кратность вырождения), - параметр, определяющий термодинамическую температуру:

, (4.2)

где– число доступных состояний канонического ансамбля, посредством которых осуществляется состояние с нулевой энергией у рассматриваемой системы. Формула (4.2) дает первичное статистическое определение температуры. В случае непрерывного распределения энергии вероятность того, что система находится в состоянии с энергией в интервале между и равна

(4.3)

где dg=p () d – число микросостояний, лежащих в интервале энергий между и . Величина

(4.4)

называется плотностью состояний системы в интервале [; ].

Статистической суммой называется величина Z:

(4.5)

В случае непрерывного распределения энергии:

(4.6)

здесь интегрирование ведется по всей области определения энергии системы.

Учитывая условие нормировки, получаем

(4.7)

7.4. Для определения относительных молекулярных масс коллоидальных частиц исследуют распределение их концентрации в поле центробежной силы, возникающей при вращении центрифуги. Найти относительную молекулярную массу коллоидальных частиц, если известно, что отношение их концентраций в местах, расположенных от оси центрифуги на расстояниях , равно . Плотности частиц - , растворителя - . Угловая скорость вращения центрифуги.

7.5. Найти зависимость концентрации газа n₀ (0)на оси вращения центрифуги от ее угловой скорости . Построить примерный график.

7.6. Цилиндр радиуса R и длины H, наполненный химически однородным газом, равномерно вращается в однородном поле тяжести вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью. Найти распределение молекул газа внутри цилиндра, если его ось направлена вертикально.