Способы определения весовых коэффициентов в сильных обобщенных критериях

В обобщенных критериях участвуют весовые коэффициенты. Если имеется ряд частных критериев y₁, y₂,..., y_n, то каждый частный критерий y_i оценивается весовым коэффициентом а_i. Значение а_i называется весом критерия y_i. Необходимо, чтобы эти веса имели максимально объективное значение. Определение значений весов поручается экспертам. Проставленное экспертом значение веса называется экспертной оценкой весового коэффициента. Существует несколько способов определения экспертных оценок.

3.3.1. Метод непосредственного определения усреднённых экспертных оценок весовых коэффициентов при наличии нескольких экспертов.

Простейшим методом определения весовых коэффициентов для частных критериев является м етод непосредственной оценки весовых коэффициентов одним экспертом, который выбирает самый важный для него критерий и ставит ему оценку С_i=1, для остальных критериев ставит С_i < 1 в зависимости от важности этих критериев. Однако такая оценка имеет слишком субъективный характер, поскольку зависит от мнения только одного человека. Поэтому часто используют группу экспертов, мнения которых затем усредняются. Такая усреднённая оценка более объективна. Пусть имеем m экспертов, n частных критериев. Оценку, выставляемую i -м экспертом j -му критерию обозначим с_{i j}, где i = 1,2,…,m, j = 1,2,…,n. Нужно найти значения а_i на основе экспертных оценок с_ij. Если эксперты пользуются в своих оценках одинаковыми шкалами, то значения а_i вычисляются путём простого усреднения – деления суммы оценок на количество экспертов. Но если разные эксперты используют для своих оценок разные шкалы, то нужно предварительно эти оценки пронормировать. Операцию нормирования весовых коэффициентов, чтобы отличить её от нормирования частных критериев, будем называть масштабированием, то есть приведением к одному масштабу, к одной шкале измерения. Масштабирование необходимо для того, чтобы привести шкалы оценок, используемые разными экспертами, к одной шкале, в которой все оценки находятся в диапазоне от нуля до единицы. Масштабированные экспертные оценки а_ij вычисляются по формуле

- условие масштабирования

Окончательные значения весовых коэффициентов а_i получаются усреднением нормированных оценок всех m экспертов по каждому частному критерию.

Пример:

Пусть имеется группа из трех экспертов, выставивших четырём частным критериям следующие весовых коэффициентов

	1-й критерий	2-й критерий	3-й критерий	4-й критерий
1-й эксперт	С₁₁ = 20	С₁₂ = 10	С₁₃ = 40	С₁₄ = 30
2-й эксперт	С₂₁ = 3	С₂₂ = 2	С₂₃ = 1	С₂₄ = 4
3-й эксперт	С₃₁ = 0,5	С₃₂ =3, 5	С₃₃ = 2	С₃₄ = 4

Тогда масштабированные экспертные оценки будут:

a₁₁= 0,2; a₁₂= 0,1; a₁₃= 0,4; a₁₄=03

a₂₁= 0,3; a₂₂= 0,2; a₂₃= 0,1; a₂₄=0,4

a₃₁= 0,05; a₃₂= 0,35; a₃₃= 0,4; a₃₄= 0,2

Теперь получим окончательное значение весовых коэффициентов

При этом способе усреднения все эксперты считаются одинаково компетентными. Если же компетентность разная, то каждый j -й эксперт имеет свою оценку компетентности b_j, причем (т.е. оценки компетентности должны быть масштабированы). При разной компетентности экспертов весовые коэффициенты вычисляются по формуле: . Заметим, что при одинаковой компетентности каждого из m экспертов b_j=1/m и получаем предыдущую формулу для a_i.