Параметры моделей очередей
При анализе систем массового обслуживания наиболее часто используются следующие технические и экономические характеристики:
1) среднее время, которое клиент проводит в очереди;
2) средняя длина очереди;
3) среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания (время ожидания плюс время обслуживания)
4) среднее число клиентов в системе обслуживания;
5) вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой;
6) вероятность определенного числа клиентов в системе. Среди экономических характеристик наибольший интерес
представляют:
1) издержки ожидания в очереди;
2) издержки ожидания в системе;
3) издержки обслуживания.
В зависимости от сочетания приведенных выше характеристик, могут рассматриваться различные модели систем массового обслуживания. Здесь мы познакомимся с несколькими наиболее известными моделями. Все они имеют следующие общие характеристики: • пуассоновское распределение вероятностей поступления заявок;
|
|
• стандартное поведение заявок;
• правило обслуживания FIFO;
• единственная фаза обслуживания.
Модели систем массового обслуживания
Модель одноканальной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания.
Наиболее часто встречаются задачи массового обслуживания с единственным каналом. В этом случае клиенты формируют единственную очередь, которая обслуживается одним сотрудником.
Предположим, что для систем этого типа выполняются следующие условия:
1) заявки обрабатываются по принципу «первым пришел — первым обслужен», причем каждый клиент ожидает своей очереди до тех пор пока не будет обслужен, независимо от длины очереди;
2) появление заявки является независимым событием, однако, среднее число заявок, поступающих в единицу времени, неизменно;
3) процесс поступления заявок описывается пуассоновским распределением, причем заявки поступают из неограниченного множества;
4) время обслуживания описывается экспоненциальным распределением вероятностей;
5) темп обслуживания выше темпа поступления заявок. Если эти условия выполняются, то модель А описывается
следующими уравнениями: М/М/1 — простая система;
λ — число заявок в единицу времени;
m — число клиентов, обслуживаемых в единицу времени;
— среднее число клиентов в системе;
— среднее время обслуживания одного клиента в системе (включает время ожидания и время обслуживания);
− среднее число клиентов в очереди;
ЛИТЕРАТУРА
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М., Высшая школа, 1986.
|
|
2. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций. М., Инфра-М, 2006.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. М., Советское радио, 1972.
4. Кристофидес
5. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М., Высшая школа/ 1980.
6. Нит И.В. Линейное программирование. М., Изд. МГУ, 1978.