План лекции. «Периодические сигналы. Импульсные колебания

Лекция № 3

Тема лекции:

«Периодические сигналы. Импульсные колебания. Аналоговые, дискретные ицифровые сигналы. Амплитудно-модулированные сигналы»

Оптическое изображение и особенности восприятия 2

Литература

Е. А. Москатов Основы телевидения, 2005р. - 162 с

3.3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ

Синтез. Периодическим (ПС) называют сигнал, все мгновенные значения которого повторяются через равные периоды. Условие периодичности, где

Основное свойство ПС состоит в том, что его частотный спектр содержит постоянную составляющую и совокупность гармоник − гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте. Целое число п − номер гармоники. Это свойство описывается формулой ряда Фурье:

Докажем справедливость такого разложения методом от противного. Если в результате сложения − синтеза постоянного напряжения и гармоник c произвольными амплитудами,,...,, начальными фазами и частотами, будет получен периодический сигнал, то справедливо и исходное обратное утверждение.

На рис. 3.9, а показана структурная схема простейшего синтезатора, а на рис. 3.9, б даны временные диаграммы 1-, 2- и 3-й гармоник, их суммы, постоянной составляющей и результирующего периодического сигнала, соответствующего формуле.

Нетрудно убедиться в том, что изменение значений или, начальных фаз, введение новых гармоник или их изъятие вызовут изменение сигнала. Следовательно, между моделью сигнала и его спектром существует однозначное соответствие

Временная диаграмма (ВД) сигнала полученная в результате синтеза, позволяет cудить о его "форме", максимальной и минимальной амплитудах − динамическом диапазоне. Несовпадение по форме осциллограмм сигнала на входе и на выходе канала свидетельствует о наличии нелинейных, частотных или фазовых искажений. Если искажения нарастают с увеличением амплитуды сигнала, они нелинейные.

По временной диаграмме можно ориентировочно судить и о спектральном составе сигнала. Если она симметрична относительно горизонтальной оси, то в спектре сигнала нет постоянной составляющей и четных гармоник и наоборот. Это иллюстрируется рис. 3.10 накотором показан синтез первой и третьей гармоник, и рис. 3.10, б − первой и второй.

Если на вход канала подается гармонический тест-сигнал, а сигнал на выходе имеет искаженную форму, то это означает наличие нелинейных искажений (НИ). Наконец, если амплитуду тест-сигнала поддерживать стабильной, а изменять частоту, то изменение амплитуды выходного напряжения − признак частотных искажений (ЧИ).

Амплитудно-частотный спектр (АЧС) периодического сигнала (рис. 3.9, в) отображает зависимость амплитуд его составляющих от частоты. Каждая гармоника в АЧС представлена вертикальной спектральной линией, высота которой пропорциональна амплитуде, а абсцисса − частоте или. Снеся все спектральные линии на общую ось, получим АЧС сигнала, с помощью которого просто определяется ширина спектра и его структура. Такой спектр называется линейчатым или дискретным.

Несовпадение АЧС сигналов на входе и выходе канала − признак частотных или нелинейных искажений; частотные возникают в результате неодинакового усиления различных гармоник. Изменение соотношения между амплитудами гармоник воспринимается на слух как изменение тембра звука. Это используется в электронных синтезаторах. При нелинейных искажениях на выходе появляются дополнительные гармоники (рис. 3.9, д).

Наблюдать АЧС в условиях эксперимента можно на экране спектрографа, на вход которого надо подать сигнал (рис. 3.11).

Временная диаграмма в сочетании с АЧС дает полную информацию о периодическом сигнале, воспринимаемом на слух (аудиосигнале), так как на фазовые соотношения слуховой анализатор не реагирует.

Фазочастотный спектр (ФЧС) (рис. 3.9, г) отображает зависимость начальных фаз гармоник от их частоты. В нем высота спектральных линий пропорциональна углу. ФЧС следует учитывать при анализе видеосигналов, так как зрительный анализатор человека реагарует и на фазовые искажения (ФИ) (рис. 3.9, д

Гармонический анализ. Задача анализа обратна по отношению к синтезу. Заданной является модель сигнала а искомым − его спектр. Для разложения периодической функции в ряд Фурье модель, представленная в виде формулы, подвергается математическим операциям. В результате выводятся расчетные формулы, используя которые можно определить значения.

Для расчета постоянной составляющей (среднего значения пульсирующего напряжения надо вычислить площадь, ограниченную графиком, и распределить ее равномерно во времени − разделить на период. Поскольку площадь определяется интегрированием, то

Формулы для расчета амплитуд гармоник в общем случае, когда, можно получить, предварительно разложив каждую гармонику на составляющие: косинусоидальную с амплитудой и синусоидальную с амплитудой (рис. 3.12). Тогда формулы примут вид

После вычисления и находим

.

Если − четная функция, т. е. (рис 3.13, а), то, остается ряд косинусов. Если нечетная, т. е. (рис- 3.13, б), то, и остается ряд синусов. Пределы интегрирования выбираются от 0 до или от до.

Приведем примеры гармонического анализа простейших периодических колебаний. На рис. 3.14 приведено прямоугольное колебание типа меандр. Начало отсчета выберем так, чтобы функция была нечетной. Поскольку график симметричен относительно оси времени, колебания не содержит постоянной составляющей и не должно содержать четных гармоник (рис. 3. 10, а). Убедимся в этом.

Уравнение сигнала имеет вид

В развернутом виде формула ряда имеет вид

.

Ей соответствует АЧС на рис 3.14, б. Как видим, спектр состоит из нечетных гармоник, амплитуды которых убывают с ростом.

На рис 3.15 показан синтез прямоугольного колебания путем поэтапного сложения гармоник: 1-й 3-й (рис 3.15, а), 1-, 3- и 5-й (рис 3.15, б), 1-, 3-, 5- и 7-й (рис. 3. 15, в) Чем больше гармоник в спектре, тем точнее результирующее колебание приближается к меандру.

На основе прямоугольных колебаний формируются телеграфные и цифровые сигналы. Форму сигнала считают удовлетворительной, если канал пропускает как минимум 1- и 3-ю гармоники (рис 3.15, а) В этом случае ширина спектра. При скорости телеграфной передачи Бод Гц, т. е. уже спектра телефонного сигнала более чем в 10 раз. В то же время скорость передачи информации при Бод гораздо выше, чем речевая. В этом одно из достоинств телеграфной связи.

Рис

Рис.

3.4. ИМПУЛЬСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ