Принципы расчета

ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ О СВОЙСТВАХ МАТЕРИАЛА

Согласно гипотезам СМ материал элементов конструкций на расчетной схеме считается сплошным, однородным и изотропным, абсолютно упругим и подчиняется закону Гука, выражающим линейную зависимость между деформациями тела и прикладываемой нагрузкой.

ВНЕШНИЕ СИЛЫ (презентация)

Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами. Их ещё называют активными силами. На расчетной схеме вместо конструктивного элемента изображается его ось, и все внешние нагрузки переносят к этой оси.

Внешние силы разделяются:

- по способу приложения: на объемные и поверхностные. Объемные (или массовые) силы распределены по объему тела и приложены к каждой его частице, например, вес, силы инерции и т.д. Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и характеризуют непосредственное контактное взаимодействие рассматриваемого объекта с окружающими телами: это сосредоточенные силы и моменты; нагрузки, распределенные по линии с интенсивностью q или по площади – давление р.

- по характеру воздействия на конструкцию:на статические и динамические. Величина статической нагрузки медленно возрастет от нуля до её конечного значения, а затем остается неизменной. При этом можно пренебречь силами инерции. Динамические нагрузки (ударные, мгновенно приложенные и повторно-переменные) сопровождаются значительными ускорениями взаимодействующих тел и появлением сил инерции.

Перечисленные допущения, вводимые на расчетной схеме, позволяют решать широкий круг задач по расчету элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. В основе таких расчетов лежат следующие принципы:

1. Принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил: усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными внешними факторами равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов в отдельности. Это справедливо и в отношении деформаций.

2. Принцип Сен-Венана: при изучении деформируемого тела достаточно принимать во внимание только статический эквивалент (главный вектор и главный момент) внешних сил, не интересуясь особенностями приложения нагрузки, которые проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня.

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ (презентация)

Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы, наличие которых определяет способность тела воспринимать действующие на него внешние силы, сопротивляться разрушению, изменению формы и размеров. Приложение к телу внешних нагрузок вызывает появление дополнительных внутренних сил, которые стремятся сохранить твердое тело как единое целое, противодействуют всякой попытке изменить взаимное расположение частиц, т.е. деформировать конструкцию.

Дополнительные внутренние силы и являются предметом изучения в сопротивлении материалов. Для их выявления, а затем и вычисления используется метод сечений.

МЕТОД СЕЧЕНИЙ (презентация)

Внутренние силы, действующие в произвольном сечении нагруженного тела, как всякую систему сил, можно привести к одной точке (обычно к ц. т. сечения).В результате получим главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении и . Согласно методу сечений главный вектор сил в рассматриваемом сечении равен геометрической сумме всех внешних нагрузок, расположенных по одну сторону от сечения , аналогично главный момент внутренних сил равен сумме моментов всех внешних нагрузок по одну сторону от сечения .

Проектируя главный вектор и главный момент внутренних сил на три координатные оси получим шесть внутренних силовых факторов: три силы N, Q _у, Q_x и три момента М_х, М_у и М_z.,

где

N - продольная сила, Q_у, O_x - поперечные силы.

М_z= М_кр - крутящий момент, М_у, М_z - изгибающие моменты.

ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ (презентация)

Напряжение характеризует интенсивность распределения внутренних усилий в сечении. Единица измерения напряжений– Мегапаскаль (МПа). МПа= Н/мм². В каждой точке поперечного сечения нагруженного тела существует вектор полного напряжения . Проектируя его на координатные оси, получим три составляющие: по нормали к

плоскости сечения: s - нормальное напряжение и по двум осям в плоскости: t_х, t_у - касательные напряжения _.

ТИПЫ ДЕФОРМАЦИЙ

По характеру действия внешних сил различают четыре вида простейших деформаций.

Растяжение (сжатие) – внешняя сила действует вдоль оси бруса. (презентация).

В сечениях бруса возникает только одна составляющая главного вектора внутренних сил – продольная сила N.

Сдвиг (срез) – внешняя сила F действует перпендикулярно оси бруса.

В каждом сечении возникает поперечная сила Q(Рис.1).

Рис. 1

Кручение– действует момент М, плоскость вращения которого перпендикулярна продольной оси. В каждом сечении бруса возникает крутящий момент М_кр = М_Z (Рис.2).