Формула Пуассона. Если число испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна

Если число испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна , причем , то применение формулы Муавра-Лапласа становится невозможным.

Теорема 1. Если вероятность появления события в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний, причем произведение сохраняет постоянное значение, т. е. , то вероятность того, что в независимых испытаниях событие появится раз удовлетворяет предельному равенству:

(2).

Строго говоря, условие теоремы 2: при , нарушает исходные предпосылки в схеме независимых испытаний Бернулли, в которой . Однако, если вероятность постоянна и достаточно мала, а число испытаний велико, причем произведение незначительно, то из предельного равенства (2) можно записать приближенную формулу Пуассона: .

Пример 3. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено три изделия.

Решение: В данном случае формула Бернулли не применима, т. к. придется возводить 0. 002 в 500-ю степень.

;.